2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末数学试卷.pdf

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BC 的面积之比为（ ）
A. 1：3 B. 5：12 C. 3：4 D. 9：16
12. 已知函数 f（x）= ，若关于 x 的不等式[f（x）]2-af（x）-b2＜0 恰有一
个整数解，则实数 a 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 分）
13. 已知向量 ， 不共线， ， ，若 ，则 λ=______
14. log ＜1（a＞0 且 a≠1），a 的取值范围为______．
a
15. 已知函数 f（x）=sin（ ）（ω＞0）在区间[0，π]上恰有 8 个最大值，则 ω 的
取值范围是______
16. 已知定义在 R 上的函数 f（x）=ex-1-e1-x+（x-1）3+x，满足不等式 f（x-4）+f（2-3x）
≥2，则 x 的取值范围是______
三、解答题（本大题共 6 小题，共 分）
17. 已知函数 f（x）=x2-3x+4，g（x）=log （x2-4x-5），若函数 g（x）的定义域为集合
3
A，则当 x∈A 时，求函数 f（x）的值域．
18. 如图，在△ABO 中，| |=6，| |=3，且 与 的夹角为 60°， ．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 x，y 的值．
第 2 页，共 16 页19. 已知 f（α）= ．
（1）化简 f（α）；
（2）若 f（α）= ，求 3sin2α-4sinαcosα+5cos2α 的值．
20. 已知函数 f（x）=log x 的定义域是[3，27]，g（x）=2f（3x）-[f（x）]2．
3
（1）求函数 g（x）的定义域；
（2）若函数 h（x）=（ ）g（x），求函数 h（x）的最小值．
21. 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），函数 f（x）的最小正周期为 ，
x= 是函数 f（x）的一条对称轴．
（1）求函数 f（x）的对称中心和单调区间；
（2）若 g（x）=f（x- ），求函数 g（x）在 x∈[- ， ]的最大值和最小值，并写
出对应的 x 的值．
第 3 页，共 16 页22. 已知函数 f（x）=log ．（a＞0 且 a≠1）．
a
（1）判断函数 f（x）的奇偶性并证明；
（2）若函数 f（x）在区间[m，n]（m＞2）上单调递减，且值域为[log a（n-1），log a
a a
（m-1）]，求实数 a 的取值范围．