福建省厦门市2020年高三第二次质量检查数学试题含.doc

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厦门届高三质量检查
数学（理）.5
满分150分，考试时间90分钟
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题所给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
C.
2，
D.
6，
3
1
3
9
3
3
12.
已知平面四点A，B，C，D知足AB
BC
CD
2，AD2
3，设
ABD，BCD的面积
分别为
S
，
，则
S
2
2
的取值范围是.
S
2
S
1
1
2
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，，，，28
二、填空题：本大题4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应地址。
(1i)z2i，则z在复平面内对应的点在第象限.
14.
若函数f(x)
x
a，x(
，b)
(b2，)是奇函数，则a
b
.
2x2
1
15.
x2
y2
0，b
0），以C的一个极点为圆心，
a为半径的圆被C截得劣
已知双曲线C：
1(a
a2
b2
弧长为2
a，则双曲线C的离心率为
.
3
16.
已知等边三角形
ABC的边长为
43，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将
ABC折成
直二面角，则四棱锥
A
MNCB的外接球的表面积为
.
三、解答题：本大题共
5小题，共
60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分
12分）已知等比数列
an的各项均为正数，前
n项和为sn,s3
14,a1
a58a3，
数列bn
的前n项和为Tn,bnbn1
log2an.
1）求数列an的通项公式；
2）求T2n.
18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于60，其外接圆圆心O在边AD上，直
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角梯形PDAQ垂直于圆O所在平面，QADPDA90,且AD2AQ4
（1）证明：平面ABQ平面PBD；
（2）若二面角DPBC的平面角等于45，求多面体PQABCD的体积。
19.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣告2022年奥林匹克冬天运
动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运
会知识比赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）以下：
男生：93919086838076696765
女生：96878583797877747368
（1）依据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分别程度；
（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中一定既有男生又有女生，用X表
示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学希望。
20.（本小题满分12分）
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已知直线l1：mxy2m20,l2：xmy2m20,l1与y轴交于A点，l2与x轴交于B
点,l1与l2交于D点，圆C是ABD的外接圆。
（1）判断ABD的形状并求圆C面积的最小值；
（2）
若D,E是抛物线x22py与圆C的公共点，问：在抛物线上可否存在点P是使得PDE是
等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明原因.