第4讲直线方程拔高难度讲义.doc

第4讲直线的方程-拔高难度-讲义
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第4讲直线的方程-拔高难度-讲义
直线的方程
知识解说
一、两点之间的距离公式
⑵
k
与P、P的序次无关，即
y，y
和x，x
在公式中的前后序次能够同时互换，但
1
2
1
2
1
2
分子与分母不能互换；
⑶斜率k能够不经过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
⑷当y1y2时，斜率k0，直线的倾斜角0，直线与x轴平行或重合．
⑸求直线的倾斜角能够由直线上两点的坐标先求斜率而获得．
教师内容：
直线的倾斜角和斜率是高中解析几何内容的初步，是用坐标法研究几何问题的初步，对
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基本观点要正确掌握，尤其是倾斜角和斜率之间的关系．例子，
判断对错：①直线的倾斜角为，则它的斜率为tan；
②直线斜率为tan，则它的倾斜角为；
③因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率；
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在．
答案：①②③④都不对．
四、直线的方程
教师内容：
平面直角坐标系中的随意一条直线是否都能够用方程来表示呢？除了两点确定
一条直线有两点式以外，
联合我们刚学过的斜率，直线的方程能够有点斜式、
斜
截式和截距式，还有一种特殊的直线：与
x轴垂直的直线x
x1，上述直线方程
都是x，y的二元一次方程，因此能够总结出直线方程的一般式
AxByC
0
（A2
B2
0，即A，B不全为0）．重点是点斜式方程，直线方程的推导过程能
体现出求轨迹方程的基本思路和步骤．
直线方程的形式：
1．点斜式方程：yy0k(x
x0)，由直线上一点
(x0,y0)和斜率k确定直线方程；
教师内容：
利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否．
①当直线的倾斜角
90
时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时
直线恰与y轴平行或重合，这时直线上每个点的横坐标都等于
x0，所以此时的
方程为x
x0．
②当直线的倾斜角
0
时，k
0，此时直线的方程为y
y0．
③当直线的倾斜角不为
0
或90
时，能够直接代入方程求解．
点斜式是直线方程的重点．
2．斜截式方程：
ykxb，由直线的斜率k和其在y轴上的截距b确定直线的方程；
教师内容：
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利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否．
①并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线

x

2在

y轴
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上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，进而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程．
②直线的斜截式方程ykxb是y对于x的函数，当k0时，该函数为常量函
数yb；当k0时，该函数为一次函数．③直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．
3．两点式方程：y
y1
x
x1(x1x2，y1
y2)，由直线上两点(x1,
y1),(x2,y2)确定方程；
y2
y1
x2
x1
教师内容：
两点式方程需要注意的是
①当直线没有斜率x1
x2
或斜率为0
y1y2
时，不能用两点式
y
y1
x
x1
表示它的方程；
y2y1x2x1
②能够把两点式的方程化为整式
x2
x1yy1
y2
y1
x
x1，就能够用它
来求过平面