苏教版高中数学(选修23)期中测试题(理科).doc

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江苏省梁丰高级中学2010-2011学年度第二学期期中考试高二数学(理)
命题：吴九峰校对：李晓艳
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷( )（其中E( )x1p1x2p2xnpn）．
16.（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1A1B，D为AC的中点.
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABC11⊥平面ABB1A1.
B1
C1
A1
B

C
D
A
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（本题满分14分）
1
S2n
，
已知数列
an的前n项和为Sn，通项公式为an
n1
，f(n)
S2n
.
n
Sn1，n2
1）计算f(1),f(2),f(3)的值；
（2）比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
（本题满分16分）
如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，ABSA1，AD2，且P为BC的中点．
（1）求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值；S
（2）求二面角CSDP的余弦值．
AD
BPC
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（本题满分16分）
已知椭圆
x2
y2
1
b
0）的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，短轴两个端点为A、B，
a2
b2
（a
且四边形F1AF2B是边长为
2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
M知足MD
CD，连结CM，交
椭圆于点P．证明：OMOP为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
x轴上是否存在异于点
C的定点
Q，使得以MP为直径的
圆恒过直线DP,MQ的交点，若存在，求出点
Q的坐标；若不存在，说明原因．
y
A
M
P
CF1OF2Dx
B
20．（本题满分16分）
已知函数f(x)
x2
2acoskπlnx(kN*
，a
R且a0）．
（1）议论函数
f(x)的单调性；
（2）若k
2012
，关于x的方程f(x)
2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k
2011时，证明:对一切x
(0,
)，都有f(x)x2
1
2
成立．
2a
ex
ex
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江苏省梁丰高级中学2010-2011学年度第二学期期中考试
高二数学（理）答卷纸
一．填空题：本大题共
14小题；每题
5分，共
70分
1
．
2
．
3
．
密
4
．
5
．
6
．
7
．
8
．
9
．
名
10．
11
．
12
．
姓
13．
14
．
二．解答题：本大题共
6小题；共
90分．
封
15．（本小题满分
14分）
级
班
线
号
学
内
班