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几种屈服准则的差异性和适用性.docx


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常用屈服准则的差异性,及其适用条件
1屈服
物体受到荷载作用后,随着荷载增大,由弹性状态到塑性状态的这种过渡,叫做屈服。而屈服条件就是判断材料处于弹性还是塑性的准则,即物体内某一点开始产生塑性应变时,应力或应变所必需满足的条件,称之为屈°n有关,它可以表示为
t二f(C,Qq)()
nn
上式中,C是材料粘聚强度,0是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下,材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小,因而假定函数对应的曲线在c-T平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下,屈服nn
曲线常用0等于常数的直线来代替,它可以表示为
t二C-ctan0()
nn
上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。
设主应力大小次序为c>c>c,则上式可以写成用主应力表示的形式
123
21
-c)=Ccos0-一°
32一
)sin0
()
DruckerPrager准则
Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似,它修正了VonMises屈服准则,即在VonMises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变,因此没有强化准则,塑性行为被假定为理想弹塑性,然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加,另外,这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀,但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。
在主应力空间中,D-P屈服面为一曲面,其表达式为:
f=aI(c)+.I(S)+k=0()
1ij2ij
上式:f为塑性势函数,Ii(cj)为应力张量第一不变量,12(Sj)为应力偏张量第二不变量,a,k为材料常数,是材料c,申的函数,c,申分别为材料的粘聚力和内摩擦角。
Zienkiewicz—Pande准则
Zienkiewicz-Pande屈服准则是Mohr-Coulomb准则的改进,在p-q子午面和n平面上都是光滑曲线,不存在尖点,在数值迭代计算过程中易于处理,而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力o。是由Zienkiewicz、Pande等学者在1977年对M-C准则进行了修正与推广时,形成了具有3种曲线形式的
Zienkiewicz-Pande准则(简称Z-P准则)。这主要是考虑到M-C准则在角点处存在奇异性,即其屈服曲线在n平面上有尖点,使得计算过程中出现奇异,特别在有限元迭代过程中,在尖角处无法处理的问题。
3五种常用的屈服准则间差异性:
Tresca和Mises准则
前面已经提到了Tresca准则只考虑最大切应力达到某一定值,就认为材料到达塑
性,在式()的实际使用时,当不知道主应力的大小关系时常用下式表示:
c-c=±2k
12
c-c=±2k>
3
c-c=±2k
1丿
在应力空间中o-o二±2k表示一对平行于o及等倾线的平面,因此可以建立三
122
对相互平行的平面组成,为垂直于n平面的正六柱体,
所示:

而对于Mises准则,如前所述,考虑等效应力达到定值,对于式()可以看出,
()
屈服条件中只含有J2。于是根据

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