三角函数定义域与值域题库(精).doc

三角函数的定义域与值域题库(精)
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三角函数的定义域与值域题库(精)
专题三：三角函数的定义域与值域****题库）
一、选择题
1、函数 f（x）
= ∈[﹣7，7] ∴函数
的最大值是 7
8、若 ≤x≤ ，则 的取值范围是（ ）
A、[﹣2，2] B、 C、 D、
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解答： =2（ sinx+ cosx）=2sin（ ），
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∵≤x≤ ，∴﹣ ≤≤
，∴
≤﹣sin（
）≤1，
则函数 f（x）的取值范围是：
．故选 C．
9、若 ，则函数 y= 的值域为（ ）
A、 B、 C、 D、
解答：函数 y= = = 因为 ，所以
sin ∈（0， ） ∈ 故选D
10、函数 ，当 f（x）取得最小值时， x 的取值
集合为（ ）
A、 B、
C、 D、
解答：∵函数 ，∴当 sin（ ﹣ ）=﹣1 时函数
取到最小值，
∴ ﹣ =﹣ +2kπ，k∈Z 函数， ∴x=﹣ +4kπ，k∈ Z，
∴函数 取得最小值时所对应 x 的取值集合 :
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为{x|x ═﹣ +4kπ，k∈Z} 故选 A ．
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11、函数 y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（ ）
A、[ ， 3] B、[1， 2] C、[1，3] D 、[ ，3]
解答：令 sinx=t ，则 y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ ，t∈[ ﹣1，1] ，
由二次函数性质，当 t= 时， y 取得最小值 ．
当 t=﹣1 时， y 取得最大值 3，∴ y∈ [ ， 3] 故选 A ．
12、已知函数 ，则 f （x）的值
域是（ ）
A、[﹣1，1] B、 C、 D、
解答：解：由题
= ，
当 x∈ [ ， ] 时， f（x）∈ [ ﹣1， ]；当 x∈[ ﹣ ， ] 时， f （x）∈ [﹣1， ]
可求得其值域为 ．故选D．
13、函数 的值域为（ ）
A、 B、 C、[﹣1，1] D、 [﹣ 2，2]
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解答： =﹣ sinxcosx+ cos2x
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cos2x﹣ sin2x=cos（2x+ ）
∴函数 的值域为 [﹣1，1] 故选 C．
14、若 ≥ ，则 sinx 的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 ∪ D、 ∪
解答：∵ ≥ ，∴
解得 x∈[ ， ）∪（ ， ] ∴sinx∈ 故选 B
15、函数 y=sin2x+2cosx 在区间 [﹣ ， ]上的值域为（ ）
A、[﹣ ，2] B、[﹣ ，2） C、 [﹣ ， ] D 、（﹣ ， ]
解答： ∵ x∈[﹣ ， ] ∴cosx∈[﹣ ，1]
又∵ y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（ cosx﹣1） 2+2
则 y∈ [﹣ ， 2] 故选 A
二、填空题（共 7 小题）