上海市20182019学年高二下学期阶段性检测数学试题.doc

上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题
上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题
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上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题
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上海
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基础题．
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内
⋯
外
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已知某四面体的六条棱长分别为 3， 3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）
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A. 0 B.
7
9
C. 0 或
7
9
D. 以上都不对
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答案及解析：
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B
○ ○
答案第 2页，总22页⋯ ⋯
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○ ○
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【分析】
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当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；
当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．
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线 线
【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，
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如图，
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○
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：
号
○
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订
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考
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订
⋯
⋯
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取 CD 中点 E，则
∵等腰△ BCD 中，中线BE⊥CD，等腰△ ACD 中，中线AE⊥ CD，
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：
级
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AE、BE 是平面 ABE 内的相交直线
○
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装
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班
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：
名
姓
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:
校
○
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装
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∴CD⊥平面 ABE，结合 AB? 平面 ABE，可得 AB⊥CD
此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为 cos90°＝0，
检验：此时△ ABE 中， AE＝BE 7
2
，不满足 AE+ BE＞AB，
故此种情况舍去；
②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图
学 ○ ○
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外
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内
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设所成的角为θ，根据余弦定理得 cosθ
7
9
综上所述，得所求余弦值为
9 9 4 7
2 3 3 9
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故选B.
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【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的
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判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题． ⋯ ⋯
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已知集合 A { z|(a bi)z (a bi)z 2 0, a, b R,z C} ，B { z|| z | 1,