条件概率教案.docx

条件概率教案
条件概率教案
条件概率教案
条件概率
教课目的：
知识与技术 ：经过对详细情形的剖析，认识条件概率的定义。
过程与方法 ：掌握一些简单的条件概率的计算。
感情、态？
用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本领件构成，即 =
X1X 2Y , X1YX 2 , X 2 X1Y , X 2YX1,YX1X 2 ,YX 2X 1 ｝．既然已知事件 A 必定发生，那么只要在 A={ X1X 2Y, X 1YX 2 , X 2 X1Y, X 2YX 1 } 的范围内考虑问题，即只有四个基本领件
X1X 2Y , X1YX 2, X 2X1Y, X 2YX1, 在事件 A 发生的状况下事件 B 发生，等价于事件 A 和
事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含二个基本领件 X1 X 2Y , X 2 X1Y ，
所以
2 n( AB )
P(B|A)= = .
此中 n ( A）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包括的基本领件个数．另一方面，依据古典概型的计算公式，
此中 n（ ）表示 中包括的基本领件个数．所以，
n( AB )
n( AB )
n( )
P(AB)
P(B|A)=
n( A)
.
n( )
P( A)
n( )
所以，能够经过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P（ B| A ) .
条件概率定义
设 A 和 B 为两个事件， P( A)>0 ，称
为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率。 P( B | A) 读作 A 发生的条件
下 B 发生的概率．
由这个定义可知，对随意两个事件 A 、B，有
P( AB) P(B | A) P( A) .
并称上式为概率的乘法公式 .
概率 p( B | A) 和 P( AB) 的差别与联系（1） 联系：事件 A 和 B 都发生了
（2） 差别：a、 p( B | A) 中，事件 A 和 B 发生有时间差别， A 先 B 后；在 P( AB ) 中，
事件 A、 B 同时发生。
、样本空间不一样，在 p(B | A) 中，样本空间为 A, 事件 P( AB ) 中，样
本空间仍为
（A|B）的性质 ：
（1）非负性： 0 P( B | A) 1；
（2）可列可加性：假如是两个互斥事件 , 则
条件概率教案
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条件概率教案
P(BUC | A) P(B|A) P(C | A).
三、例题剖析
例 1. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题 . 假如不放回地挨次抽取 2 道题，求： (l ）第 1 次抽到理科题的概率；
(2 ）第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；
(3 ）在第 1
次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．
解：设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第