云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案会考真题.doc

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【考试时间： 2014 年 1 月 12 日上午 8:30—— 10:10，共 100 分钟】
云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共 51 分）
一5
9 ，则 a3 等于 (
)

B. 3
C. 4
D. 5
l 过点 P(
31)， ，圆 C: x2
y2
4 ，则直线 l 与圆 C 的位置关系是 (
)
A. 相交
B .
相切

D. 相离
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，在边长为 2 的正方形内有一内切圆， 现从正方形内取一点 P，则点 P 在圆内的概率为 ( )
4
B.
4
D.
A.
C.
4
4
5 / 5
1
5 / 5
非选择题（共 49 分）
二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题
3 分，共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位
置上。
18.
某工厂生产 A、 B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
2:3:5 ，现用分层抽样的方法
抽出一个容量为
n 的样本，其中
A 种型号产品有
16 件，那么此样本的容量 n=
。
19.
直线 x y
1 0 的纵截距是
。
20.
化简 sin(
x) =
。
ìx ￡1
?
?
?
21. 若实数 x,y 满足约束条件： íy ￡ 2 ，则 z = x + 2 y 的最大值等于 。
?
?
?2x + y - 2 ? 0
y 2x log2 x 在区间 1,4 上的最大值是 。
三、 解答题：本大题共 4 小题，共 34 、证明过程或演算步
骤 .
23. （本小题满分 8 分）已知函数 f ( x) = cos2 x - sin2 x .
（ 1）求 f ( p ) 的值及 f ( x) 的最大值；
4
（ 2）求 f ( x) 的递减区间。

（2）若 PA PB ， CA CB,求证： AB PC 。
S
A
F
B E C
（本小题满分 8 分）
某商场的一种商品每件进价为
10 元，据调查知每日销售量
m（件）与销售单价 x（元）之间的函
数关系为 m 70
x ， 10 x
70 。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润 =
销售单价
进价；日销售利润
=单件利润 日销售量）
（ 1）求函数 y
f (x) 的解析式；
（ 2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。
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26. （本小题满分
10 分）
已知正项数列
an
的前 n 项和为 Sn ，且 Sn
1 (an 1)