四川省南充高级中学2021-2022学年高二数学上学期期中试题理.doc

四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理
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四川省南充高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题 理
一、选择题〔每题5分，共60分〕
1．某学校有小学生，统计他们假期
参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如
图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的
中位数是〔 〕
A.
C. D. 7
9．假设正整数除以正整数后的余数为，那么记为，

数学名著?孙子算经?中的“中国剩余定理〞，那么执行该程序
框图输出的〔 〕
A. 8 B. 18 C. 23 D. 38
10．一个样本为，1，，5，其中，是方程组
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的解，那么这个样本的标准差是〔 〕
A. 2 B. 5 C. D.
11．过点斜率为的直线与曲线有公
共点，那么实数的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
12．假设圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，那么直线的倾斜角的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每题5分，共20分〕
13．两点，关于坐标平面对称，那么 .
14．圆关于直线对称的圆的标准方程是 .
15．两条直线与平行，那么实数 .
16．、两点分别在两直线，
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上运动，是
线段的中点，且，那么的取值范围是 .
解答题〔17题10分，18～22题每题12分〕
17.〔10分〕圆的方程是
求实数的取值范围；
假设圆与圆外切，求实数的值.
18.〔12分〕南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟。现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间〔单位：分钟〕进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数
2
16
19
18
5
3
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女生人数
3
20
10
2
1
1
假设将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人〞.
将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人〞有多少?
从这100名学生的“锻炼达人〞中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②假设从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
19.〔12分〕的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. 求：
直线的斜截式方程；
的面积.
20.〔12分〕随着人们经济收入的不断增加，个人购置家庭轿车已不再是一种时尚。车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题。某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限
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与所支出的总费用〔万元〕有如表的数据资料：
使用年限
2
3
4
5
6
总费用





求线性回归方程；
估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?
线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
21.〔12分〕如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，
，平面，为中点，
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.
求证：；
求直线与平面所成角的正弦值.
22.〔12分〕的三顶点坐标分别为...
求的外接圆圆的方程；
动点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别
为.
①记四边形的面积分别为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.
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高2022级期中考试数学试题〔理科〕答案
选择题
DBCBB BBACD AD
填空题
14. 15. 16.
解答题
解：〔1〕圆的标准方程是，那么
故的取值范围是
由得圆的标准方程是
圆与圆相外切，那么圆心距等于半径之和，即