四川省宜宾市第四中学2022届高三数学一诊模拟试题文.doc

四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题文
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四川省宜宾市第四中学2022届高三数学一诊模拟试题 文
第I卷 (选择题 共60分〕
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.〕
17.〔12分〕
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
〔1〕求角A的大小；
〔2〕假设cos(B＋)＝，求cosC的值．
18.〔12分〕2019年10月28日至10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。一段时间后，某单位就“十九届四中全会〞精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80〕，第2组[80，85〕，第3组[85，90〕，第4组[90，95〕，第5组[95，100]，绘制成如下图的频率分布直方图，甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对
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“十九届四中全会〞精神作深入学****br/>〔1〕求这100人的平均得分〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕；
〔2〕求第3，4，5组分别选取的作深入学****的人数；
〔3〕假设甲、乙、丙都被选取对“十九大〞精神作深入学****之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大〞精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
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19．〔12分〕如图，四棱锥中，，且底面，为棱的中点．
〔1〕求证：直线平面；
〔2〕当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积．
20．〔12分〕椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，假设面积的最大值为.
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕假设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.
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21．〔12分〕函数．
〔1〕求函数的单调区间．
〔2〕假设斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．
〔二〕选考题：共10分，请考生在第22、，那么按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
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〔1〕求曲线C的普通方程和极坐标方程；
〔2〕假设，求．
23．〔10分〕函数，
〔1〕当时，解不等式；
〔2〕假设存在满足，求实数的取值范围．
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四川省宜宾市第四中学高2022届一诊模拟考试
文科数学试题参考答案
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D
13． 14. 15． 16．
17．〔1〕由正弦定理可得：.
所以，整理得：
：
所以或〔舍去〕所以
〔2〕，
,
18．解：〔1〕这100人的平均得分为：
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． …………3分
〔2〕×5×100=30，
×5×100=20，
×5×100=10，故共有60人，
∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分
〔3〕记其他人为、丁、戊、己，
那么所有选取的结果为〔甲、乙〕、〔甲、丙〕、〔甲、丁〕、〔甲、戊〕、〔甲、己〕、
〔乙、丙〕、〔乙、丁〕、〔乙、戊〕、〔乙、己 〕、〔丙、丁〕、〔丙、戊〕、〔丙、己〕、
〔丁、戊〕、〔丁、己 〕、〔戊、己〕共15种情况， …………9分
其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，
故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为． …………12分
：〔1〕因为，设为的中点，所以，
又平面，平面，所以，又
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，
所以平面，又，所以平面．
〔2〕，设，，
那么四面体的体积，
当，即时体积最大，
又平面，平面，所以，因为