2022年陕西省中考数学试卷（A卷）及答案.docx

2022年陕西省中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣37的相反数是（　　）
A．﹣37 B．37 C． D．
2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若，求输入的x值．
23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在　 　组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为 　 　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
2022年陕西省中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【解答】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，
故选：B．
2．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠C＝∠1＝58°，
∵BC∥EF，
∴∠CGF＝∠C＝58°，
∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．
3．【解答】解：原式＝2×（﹣3