2022年江苏省宿迁市中考数学试卷（附解析）.pdf

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经过的路径长是 　 　．
三、简答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作
答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8 分）计算：（ ） ﹣1+ ﹣4sin60°．
20．（8 分）解方程： ．
21．（8 分）如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中
点．求证：AF＝CE．
22．（8 分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况
，抽样调查了该校 m 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活
动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统
计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级 2000 名学生中上
学期参加“综合与实践”活动 4 天及以上的人数．
23．（10 分）从甲、乙、丙、丁 4 名学生中选 2 名学生参加一次乒
乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余 3 名学生中任意选取 1 名，恰好
选中丙的概率是 　 　；
（2）任意选取 2 名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状
图或列表的方法求解）．
24．（10 分）如图，某学****小组在教学楼 AB 的顶部观测信号塔 CD
底部的俯角为 30°，信号塔顶部的仰角为 45°．已知教学楼 AB
的高度为 20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．25．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以 AB
为直径的⊙O 与边 BC 交于点 D．
（1）判断直线 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 AB＝4，求图中阴影部分的面积．
26．（10 分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行
促销活动，该文化用品两家超市的标价均为 10 元/件，甲超市一次
性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的
6 折售卖；乙超市全部按标价的 8 折售卖．
（1）若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金
额为 　 　元；乙超市的购物金额为 　 　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用
较少？
27．（12 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小
正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、D、M 均为格点．【操作探究】
在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺
画了两条互相垂直的线段 AB、CD，相交于点 P 并给出部分说理过
程，请你补充完整：
解：在网格中取格点 E，构建两个直角三角形，分别是△ABC 和△
CDE．
在 Rt△ABC 中，tan∠BAC＝ ，
在 Rt△CDE 中，　 　，
所以 tan∠BAC＝tan∠DCE．
所以∠BAC＝∠DCE．
因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°，
所以∠ACP+∠BAC＝90°，
所以∠APC＝90°，
即 AB⊥CD．
【拓展应用】
（1）如图②是以格点 O 为圆心，AB 为直径的圆，请你只用无刻
度的直尺，在 上找出一点 P，使 ＝ ，写出作法，并给出证明
；
（2）如图③是以格点 O 为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在
弦 AB 上找出一点 P．使 AM 2＝AP•AB，写出作法，不用证明．28．（12 分）如图，二次函数 y＝ x 2+bx+c 与 x 轴交于 O（0，0），
A（4，0）两点，顶点为 C，连接 OC、AC，若点 B 是线段 OA 上
一动点，连接 BC，将△ABC 沿 BC 折叠后，点 A 落在点 A′的位
置，线段 A′C 与 x 轴交于点 D，且点 D 与 O、A 点不重合．