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全等三角形的性质和判定
要点一、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
要点二、对应顶点，对应边，对应角
，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边， 重合AB // DC B. /B= /D C 。/ A= /CD 。AB= BC
3。下列判断正确的是()
A 。两个等边三角形全等


D。直角三角形与锐角三角形不全等
，已知AB! BD于B,EDL BD于D,AB= CD BO ED,以下结论不正确的是 ()
A。EC±AC = +AB = DB D 。DC =CB
9。如图，在AABCftAEFD中，AD= FC, AB= FE,当添加条件时，就可
得 4AB登△EFD(SSS
B
E
，AO AR C及 DB / 2=30° , /3 = 26° ,则 / CBE=
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已知，如图，AB= CD AC= BD,则AAB登, AAD(C^^
13
求证：C氏DO
已知：如图，四边形 ABCDK对角线AG BD相交于O, / ADC= Z BCD AD
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已知：如图，AB// CD AB= CD 求证：AD// BC.
分析：要证AD// BG只要证/ :
又需证 0.
证明：v AB // CD (),
-- /= / ( ),
在4和△中，
(),
(),
(),
A^ A().
•- /= / ( ).
•• //( ) .
，已知 AB= DC AO DB, B『CE求证:AE=DE
全等三角形判定3―- “角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或
"ASA）.
要点诠释： 如图，如果/A= /A', AB= A'B',/B= / B',则△ AB84 A'B'C'。
要点二、全等三角形判定4
.全等三角形判定4—- “角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角
边”或"AAS）
.三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
如图，在4ABC和4ADE中，如果 DE// BC,那么/ ADE= / B, / AE氏 / C, 又/ A= / A,但△ ABCffi△ ADE^，三个角对应相等的两个三角形不 一定全等.
要点三、判定方法的选择
，要根据具体的已知条件而定 ，见下表:
已知条件
可选择的判定方法
一边一角对应相等1
SAS AAS ASA「
两角对应相等
ASA AAS
两边对应相等
SAS SSS
类型一、全等三角形的判定3-一 “角边角”
C^1、已知：如图，E, F在 AC上,AD//CB且 AD= CB,/D= / B.
求证:AE = CF.
证明：v AD// CB
Z A= / C
在 AAD* 4CBE 中
A C
AD CB
D B
. .△AD/ ACBE (ASA)
• .AF =CE , AF+ EF= C曰 EF
故得:AE=CF
举一反三：
【变式】如图，AB// CD,AF// DE BE= ：AB= CD
类型二、全等三角形的判定4—— “角角边”
求证：AD= AC
AB± AE, ADL AG / E= / B,DE= CB
D
B
证明：「AB，AE,ADLAG
丁• / CA氏 / BAE= 90
DAB,即 / BAG= / EAD
丁• / CADH / DA氏 / BA& /
在^ BACffi △ EAD中
BAC EAD
B E
CB=DE
. .△BA登△ EAD (AAS)
.AC =AD
举一反三：
【变式】如图，AD是4ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CR BE
求证:BE = CF.
证明：:AD为4ABC的中线
.BA CD
. BE1 AR CF±AD,
BE氏 / CF氏 90° ,
在△BEDffi ACFD 中
BED CFD
BDECDF (对顶角相等)
BD CD
.△BED^ △ CFD(AAS BE= CF
C^3、已知：如图，AC与B收于O点,AB// DG AB= DC
(1)求证：AC与BD互相平分；
(2)若过O点作直线l,分别交AR DC于E、F两点， 求证:OE= OF.
证明：: