湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2022-2022学年高二数学下学期期末联考试题文.doc

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2022-2022学年高二数学下学期期末联考试题文
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湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2022-2022学年高二数学下学期期末联考试题 文
一、选择题〔本大题共___．
{an}中，2an=an﹣1+an+1〔n≥2〕，且a2=10，a5 =﹣5，那么数列{an}前n项和Sn的最大值为 ．
A,B,C,D在同一个球的球面上， ，假设四面体A-BCD 体积的最大值为 ，那么这个球的外表积为 ．
三、解答题〔本大题共小6题，共70分〕
17.(本小题总分值12分〕
函数的图像经过点A
〔1〕求的单调递增区间；
〔2〕假设△ABC的角A,B,C所对应的边分别是，
求的值．
8
18.(本小题总分值12分〕
A
B
C
D
P
如图，平面四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1， ，
〔1〕证明： ；
〔2〕假设PA=3 ，求三棱锥B-PCD 的体积.
19.(本小题总分值12分〕
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x〔℃〕
10
11
13
12
8
发芽数y〔颗〕
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
8
m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，假设选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3)假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的。用4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
20.(本小题总分值12分〕
曲线C：的离心率为，经过定点A
〔1〕求曲线C的方程；
〔2〕假设直线：y=kx+m(k≠0)与曲线C交于P,Q两点，点M满足：，
9
求面积的最大值。

21.(本小题总分值12分〕
设函数，〔为自然对数的底数〕.
〔1〕假设在区间内单调递增，求实数m的取值范围；
〔2〕证明：当m>0且x>0时，总有.


22.(本小题总分值10分)
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线和圆C交于A，B两点。
〔1〕求圆C的直角坐标方程；
〔2〕设上一定点M(0，1)，求的值.
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联考参考答案
单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
A
C
B
B
A
D
A
D
1.【答案】B
【解答】解:∵ ,
∴ 那么
故答案为：B
2.【答案】D
【解答】 值域为 的偶函数；
值域为R的非奇非偶函数；
值域为R的奇函数；
值域为 的偶函数.
故答案为：D
3.【答案】C
【解答】 ，所以 ，故答案为：C.
11
4.【答案】A
【解答】由题得 设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为4a,斜边为5a，那么小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是 ，故答案为：A.
5.【答案】A
【解答】∵e= = ，∴3= =2
∴
∴渐近线方程为：y=
故答案为：A
6.【答案】C

【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为
故答案为：C.
7.【答案】B
12
【解答】由题中图象知
由导数的几何意义知 .
∴
故答案为：B.
8.【答案】B
【解答】两向量垂直，所以 ，所以x=2，那么向量 ，所以 故答案为：B
9.【答案】A
【解答】