湖南省益阳市箴言中学2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题理.doc

湖南省益阳市箴言中学2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题理
3
湖南省益阳市箴言中学2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题 理
时量：120分钟 总分：150分
B、[2，8] C、[2，8) D、[2，7]
5
10、设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，假设那么直线的方程为〔 〕
A. B. C. D.
11、有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，那么△PF1F2的形状是 (　　)
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随m，n的变化而变化
12、函数与函数的图像上至少存在一对关于轴对称的点，那么实数的取值范围是〔 〕
A、. B、 C、 D、
7
二、填空题〔每题5分，共计20分〕
13、设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)。当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________．
14、p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，假设p是q的充分条件，那么实数m的取值范围是________.
15、设满足，假设目标函数〔〕的最大值为，那么的最小值是 。
16、是定义在上的奇函数，且当时，，，，，那么的大小关系是 。
三、解答题〔共计70分〕
17、(总分值10分)命题p：“方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆〞；命题q：“∃x∈R，使得x
7
2－(a－1)x＋1<0〞.
(1)假设命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)假设命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
18、(总分值10分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．
(1)假设m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)假设a>0，且0<x<m<n<，比拟f(x)与m的大小．
19、(总分值12分)某旅游景点预计2022年1月份起前个月的旅游人数的和(单位：万人)与
8
的关系近似地满足(∈N*，且≤12).第个月的人均消费额(单位：元)与x的近似关系是＝.
〔1〕写出2022年第个月的旅游人数(单位：万人)与的函数关系式；
〔2〕试问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
(总分值12分)如图1所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B，如图2所示．
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E－DF－C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
9
21、〔总分值13分〕点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点到直线的距离为．
〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值．
(总分值13分)函数
讨论函数的单调性；
假设对任意的，总有，求的取值范围。
10
理科数学答案
一、1、D。2、B。3、B。4、C。5、D。6、A。7、C。8、B。9、C。10、B。11、B。12、A。
二、13、α⊥β；α∥β。14、m≥6。15、。16、。
三、17、　(1)假设命题p为真命题，那么，∴1<a<4.
故实数a的取值范围是(1,4)．
(2)假设命题p∧q为真命题，那么p真、q真，由(1)知p真，1<a<4.
假设q真，那么不等式x2－(a－1)x＋1<0有解，即Δ＝(a－1)2－4>0，
∴a2－2a－3>0，∴a>3或a<－∵1<a<4，∴3<a<4.
18、(1)F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．当m＝－1，n＝2时，F(x)>0，即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
11
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．
(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且