高考数学义复习59.pptx

一轮复****讲义
圆的方程
忆 一 忆 知 识 要 点
定点
定长
圆心
半径
定点
忆 一 忆 知 识 要 点
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求圆的方程
与圆有关的最值问题
与圆有关的轨迹 , y),则
例1. 已知圆的方程为 x2+y2 = 9 ,圆内有定点P(-2,-1), 圆周上有两个动点A, B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
解:在Rt△AOM中,
化简, 得
所以,顶点Q的轨迹方程是
【1】已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A, B两点, 以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,则点P的轨迹方程是_______________.
M
P
B
A
x
o
y
举一反三
【2】 (04年全国)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA, PB，切点分别为A, B, ∠APB=60°,则动点P的轨迹方程是___________.
x2+y2=4
举一反三
2
B
A
O
P
y
x
举一反三
三、典型例题
(x, y)为圆 x2+y2=4上的动点,则 x+y 的最大值为_________.
解：设
x
o
y
P
(x, y)为圆 x2+y2=4上的动点,则 x+y 的最大值为_________.
三、最值问题
例2. 已知点P(x, y)为圆 x2+y2=4上的动点,则 x+y 的最大值为_________.
【例2】已知点P(x, y)为圆 x2+y2=4上的动点 , 则 x+y 的最大值为_______.
不等式链 (a>0, b>0)
【1】已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上.
(1)求 的最小值;
(2)求 最小值;
(3)求 y-x 的最大值.
x
o
y
A
M
B
C
D
E
举一反三
例3. 已知圆O1:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P, Q两点, 若OP⊥OQ,求m的值.
┓
例题讲解
P
Q
O
x
y
O1
解: 由方程组
消 x , 得
设直线与圆的交点坐标为P(x1, y1) , Q(x2 , y2),
因为点P, Q均在直线上，
由于OP⊥OQ，
所以m=3，经检验m=3满足条件.
则有
【解题回顾】在解答中,我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧,由于“OP⊥OQ”即等价于 “xPxQ+yPyQ=0”, 所以最终应考虑应用韦达定理来求m.
另外，在使用 “设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮***虑.
练一练
学案P 例2
例3. 已知圆O1:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点, 若OP⊥OQ,求m的值.
P
Q
O
x
y
C
O1
又圆C的圆心 在直线PQ上,
解2：设过P, Q两点的圆系C方程为：
原点O在圆C上,
所以 m 的值是 3.
由OP⊥OQ 知,
⇒圆心 C (-1,2),
解3：设点C是弦PQ的中心,
由O1C⊥PQ,
⇒圆C:
解4: 作O1 C⊥PQ,
易知 C(-1, 2), 圆O1的半径
圆O1的半径
由 O P⊥OQ, CP=CQ,得
【1】与圆C: x2+(y+5)2=3相切,且在x , y轴上截距相等的直线有 条.
x
o
y
4
C
x
o
y
A
几何法1:
几何法2:
【2】已知圆的方程是 (x-1)2+(y-2)2=5,则过点A(3, 3)的圆的切线方程是______________.
C
x
o
y
A
几何法3:
P
向量法4:
【2】已知圆的方程是 (x-1)2+(y-2)2=5,则过点A(3, 3)的圆的切线方程是______________.
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代数法5
【2】已知圆的方程是 (x-1)2+(y-2)2=5,则过点A(3, 3)的圆的切线方程是______________.
C
x
o
y