2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第52讲 抛物线实战演练 理.doc

201 8 年高考数学一轮复****第八章解析几何第52讲抛物线实战演练理 1. (2016 · 全国卷Ⅰ) 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C于A,B 两点,交C 的准线于 D, E | AB|=4 2,| DE|=2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为(B) 解析: 不妨设 C:y 2=2 px(p> 0),A(x 1,22) ,则 x 1= 22 22p = 4p ,由题意可知| OA| =| OD| ,得 4p 2+8= p2 2+5 ,解得 p= 4. 故选 B. 2. (2016 · 四川卷)设O 为坐标原点, P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2=2 px(p >0) 上任意一点, M 是线段 PF 上的点,且| PM|= 2| MF| ,则直线 OM 的斜率的最大值为(C) A. 33 B. 23 C. 22 解析: 设P(x,y),∵| PM|= 2| MF|,∴| PM|| MF| =2, 又F p2 ,0,∴ x M= x+2× p21+2 = x+p3 , y M= y1+2 = y3 , ∴k OM= y Mx M= yx+p ,由题易知 k OM 最大时 y>0, ∴k OM= 2 px x+p = 2px+ px ≤ 2p2p = 22 , 当且仅当 x=p 时取等号. 3. (2016 · 天津卷) 设抛物线 x=2 pt 2, y=2 pt (t 为参数,p >0) 的焦点为 F, 准线为 l. 过抛物线上一点 A作l 的垂线,垂足为 72 p,0, AF与 BC 相交于点 | CF|= 2| AF|,且△ ACE 的面积为 3 2 ,则 p 的值为 6. 解析: 由已知得抛物线的方程为 y 2=2 px(p> 0) ,则| F