2021高三数学二轮复习（文）高考小题标准练10（含答案）.docx

高三数学二轮复****文)高考小题标准练10 (含答案)
高考小题标准练(十)
满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分， 四个选项中，只有一项是符合题目要求的)| Inx | -ax在区间(0, 4)上有三个根,
1 £
令 h(x)=lnx=>h, (x) =x,由 h(x)在(Xo, Inx)处切线 y-lnx0=X° (x-x0)
1
过原点得x0-e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为e,而点(4, ln4)与原 1112 /1112 1\
点确定的直线的斜率为2，所以实数a的取值范围是I 2
'x- ay < 2,
' x — y 2 - 1,
设x, y满足〔2》+ y> 4时,z=x+y既有最大值也有最小值,则实数
a的取值范围是()
1
A. a<l B. -2<a<l
C. 0<a<l D. a<0
x - y >- 1,
.【解析】［2x + y>4的平面区域如图所示:
而x-ay W2表示直线x-ay=2左侧的平面区域，
因为直线x-ay=2恒过点(2, 0),
当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意;
1 1 1 1
当直线x-ay=2的斜率a满足a>i或a<-2,即-2<a<0或OS 时,
可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，
1
综上所述，实数a的取值范围是-2<a<1.
2
已知双曲线x2-3=l的左、右焦点分别为Fi, F2,双曲线的离心率为
sin2LPF2F1 —> —>
e,若双曲线上一点P使湖昼为灼云，()
A,. 3 B. 2 C.-3 D. -2
2
【解析】- 3 =1的左、右焦点分别为巳《2,可得
—>
2 1 =2c=4, 在△PFR中，
sinzPF2F1 |PFj
由正弦定理得，讯迎％「2二| PF2 J=2,
又因为"』巾灼1二2,
所以 |PFJ = 4,"旦| 二 2,
T T ! T T 1
由余弦定理可得 cos<F2Fi,F2/3>=4=»F2Fi . F2P=4X2X4=2.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分， 在题中横线上)
登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系，随机统计 了 4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温(°C)
18
13
10
-1
山高(km)
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程片-2x+X"ER).由此估计山高为 72 (km)处气温的度数为.
【解析】因为x=10, y=40,所以样本中心点为(10, 40),因为回归直线过 样本中心点,所以40=-20+金,即合=60,所以线性回归方程为片-2x+60, 所以山高为72 (km)处气温的度数为-6.
答案:-6
设函数f (x) =x2k+ax的导函数为f' (x)=2x+l,且数列{/Go}(ne
N*)的前n项和为S,则Sn=.
1 1 1 1
=
【解析】f' (x) =2kx2k-1+a=2x+1,所以 k=