概率论与数理统计复习资料要点总结.doc

概率论与数理统计复****资料要点总结
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《概率论与数理统计》复****提要
随机事件与概率
1．事件的关系
2．运算规则 （1）
（2）
（3）
（4）
3．概率满足的三条公理及性质：
（1） （2【相关公式】（见上，略）
【相关例题】（见上，略）
题型二：考察统计量定义（不能含有未知量）
题型三：考察概率密度函数的性质（见下，略）
题型四：和、乘、除以及条件概率密度（见下，略）
题型五：对区间估计的理解（P161）
题型六：正态分布和的分布
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【相关公式】（P105）
【相关例题】
题型七：概率密度函数的应用
【相关例题】

设

已知
解答题（70分）
题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。
【相关公式】
全概率公式：
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贝叶斯公式：
【相关例题】
★1、P19 例5
某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂
次品率
提供原件的份额
1


2


3


设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区分标志。
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问：
在仓库中随机取一只元件，求它的次品率；
在仓库中随机抽取一只元件，为分析此次品出自何厂，需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。（见下）
2、袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币两面均有国徽），在袋中任意取一枚，将他掷r次，已知每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？
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3、设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（这一事件记为A2），损坏90%（这一事件记为A3），且知P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，发现这三件都是好的（这一事件记为B），
（见下）
将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为ɑ，而输出其他字母的概率都是（1-ɑ）/、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知输出为ABCA。问输入AAAA的概率是多少？（设信道传输各字母的工作是相互独立的。）
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题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布
求概率密度
【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。
【相关例题】
（1）设随机变量X的分布函数为：

FX（X）=

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（见下）



（2），是确定常数A。
（3）

设随机变量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函数。
0,其他
解：
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0，x<0



正态分布(高斯分布)
【相关公式】
（1）公式其中：
若
相关概率运算公式：

【相关例题】
（P58 27）某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mmHg计）服从N~（110,122），在该地任选一名18岁女青年，测量她的血压X，求：
（1）
（2）确定最小的
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由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。
（见下）
题型三：二维随机变量的题型
【相关公式】
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【相关例题】
（P84 3）设随机变量（X,Y）的概率密度为：

y
x
0
4
4
2
y=4-x


（见下）
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（P86 18）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y