浙江省2019年中考数学复习微专题七与圆有关的计算与证明训练.pdf

微专题七 与圆有关的计算与证明
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1．若将半径为 12 cm 的半圆形纸片围成一个圆 D 的长为______________cm.
2 2 2 1 2
9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 分别交 AC、
AB 的延长线于点 E，F.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
︵
(2)若 AC＝4，CE＝2，求BD的长度．(结果保留 π)
，已知 AB 是圆 O 的直径．弦 CD⊥AB，垂足为 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，
交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连结 AF 交 CD 于点 N.
(1)求证：CA＝CN；
4
(2)连结 DF，若 cos∠DFA＝ ，AN＝2 10，求圆 O 的直径的长度．
5
，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ 3x－2 3与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，P 是直线 AB上一动点，⊙P 的半径为 1.
(1)判断原点 O 与⊙P 的位置关系，并说明理由；
(2)当⊙P 过点 B 时，求⊙P 被 y 轴所截得的劣弧的长；
(3)当⊙P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标．参考答案
1．D
3
4. π a 2
9
8．(1)30 3 (2)10 5－10
9．解：(1)证明：如图，连结 OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD 平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE.
∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，
∴EF 是⊙O 的切线．
(2)如图，作 OG⊥AE 于点 G，连结 BD，
1
则 AG＝CG＝ AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，
2
∴四边形 ODEG 是矩形，
∴OA＝OB＝OD＝CG＋CE＝2＋2＝4，∠DOG＝90°.
∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，
∴△ADE∽△ABD，
AE AD 6 AD
∴ ＝ ，即 ＝ ，