2020-2021学年江苏省宿迁市正德中学高三数学理月考试卷含解析.docx

2020-2021学年江苏省宿迁市正德中学高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2案：
B
略
10. 等比数列｛an｝中，a1=2，a8＝4，函数＝（- a1）（- a2）……（- a8），则＝(    )
 A. 26          B．29          C．  212       D．215
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为　　．
参考答案：
[，+∞）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．
【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，
由y=ex，得y′=ex，
曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，
设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），
则2ax1=ex2=，
可得2x2=x1+2，
∴a=，
记f（x）=，
则f′（x）=，
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．
∴当x=2时，f（x）min=．
∴a的范围是[，+∞）．
故答案为：[，+∞）．
12. 已知函数的图像关于直线对称，则的值是            .
参考答案：
3
13. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。
参考答案：
14. 已知数列{an}满足其中，设，若为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是    ．
参考答案：
(5,7)
15. 已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=　  ．
参考答案：
1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，
∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，
∴y=1．
故答案为：1．
　
16. 如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：M,N分别为边AB,BC的中点。则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为              
参考答案：
17. 已知点在上的射影为点，则的最大值为   .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.     已知函数 (a为常数)，x=2是函数的一个极值点．
(I)求实数a的值；
(II)如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数m的最大值；
(III)求证：．
参考答案：
略
19. 设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{