2020-2021学年江苏省宿迁市重岗中学高一数学理月考试卷含解析.docx

2020-2021学年江苏省宿迁市重岗中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知变量满足则的最小值是
A．6          与l2：ax+4y=7的距离为　    　．
参考答案：
5
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．
【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，
由平行线间的距离公式可得：
两平行线间的距离d==5，
故答案为5
14. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=        ；
参考答案：
15. 若数列{an}满足an+1=则a20的值是      
参考答案：
略
16. 设是方程的两实根，则的最小值为______________
参考答案：
略
17. 下列四个命题
①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e﹣1）2；
②函数f（x）的值域为（﹣2，2），则函数f（x+2）的值域为（﹣4，0）；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）?g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中错误的命题是　   　．
参考答案：
②③④
【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．
【分析】①利用赋值法，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故可判断
②函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断．
③中函数的图象是孤立的点即可判断
④分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断．
【解答】解：对于①已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故正确．
对于②函数f（x）的值域为（﹣2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变．故错误．
对于③函数y=2x（x∈N）的图象是一些孤立的点，故错误，
对于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函数f（x）是奇函数，
∵x≠0时，f（x）?g（x）≠0，
∴g（﹣y）==g（y），
∴函数g（x）是偶函数，故错误．
故答案为：②③④．
　
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 14分）已知数列{}满足。
（1）求证：数列{}是等比数列。
（2）求的表达式。
参考答案：
（1）略；   （2）=2n-1
略
19. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。
参考答案：
解：（Ⅰ），所以当时，定义域为；
当时，定义域为。
（Ⅱ）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，
此时，。
对于定义域D=内任意x，-x∈D，
，所以为奇函数；