一元二次方程与二次函数综合训练及答案.doc

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19. 抛物线经过点、、，已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．
20. 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6 000万元，2011年投入8 640元.
（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.
21. ，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
22. 第26题图
(本题满分9分)
某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
23. (本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元．试销过程中发现，每月销售量
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（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价制造成本）
（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元．如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
五、复合题
24. 已知关于x的方程 x2－（m + 2）x +（2m－1）= 0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
六、猜想、探究题
25. 阅读下列材料：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）.如图1，
点P(m，n)到直线l：的距离（d）计算公式是：.
例：求点P(1，2)到直线的距离d时，先将化为，再由上述公式求得.
解答下列问题：
如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M(3，2).
（1）求点M到直线AB的距离.
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求