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2020-2021学年江西省上饶市县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx
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中学教育
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2020-2021学年江西省上饶市县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx
2020-2021学年江西省上饶市县第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,满足:||=3,||=2,||=4,|﹣|解:函数f(x)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),
又∵函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,∴1<a≤3,
故答案为:(1,3].
【点评】本题考查二次函数函数的单调区间,联系二次函数的图象特征,体现转化的数学思想.
13. 锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A﹣B)=,设AB=3,则AB边上的高为 .
参考答案:
2+
【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.
【分析】把角放在锐角三角形中,使一些运算简单起来,本题主要考查两角和与差的正弦公式,根据分解后的结构特点,解方程组,做比得到结论,同角的三角函数之间的关系,换元解方程在直角三角形中,用定义求的结果
【解答】解:锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A﹣B)=,
∴sinAcosB+cosAsinB=…①
sinAcosB﹣cosAsinB=…②,
∴sinAcosB=,cosAsinB=,
∴tanA=2tanB.
∵<A+B<π,sin(A+B)=,∴cos(A+B)=﹣,tan(A+B)=﹣,
即,将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0,
解得tanB=,
∵B为锐角,
∴tanB=,∴tanA=2tanB=2+.
设AB上的高为CD,则AB=AD+DB=,由AB=3得CD=2+,
故AB边上的高为2+.
故答案为:.
14. 函数的值域是 .
参考答案:
(0,1]
令,则.
∴.
故函数的值域是.
答案:
15. 在等比数列中,________。
参考答案:
15
略
16. 对于平面α和共面的直线m,n,下列命题是真命题的是________.
①若m,n与α所成的角相等,则m∥n;
②若m∥α,n∥α,则m∥n;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
④若m?α,n∥α,则m∥n.
参考答案:
④
17. 已知是定义在R上的奇函数,且当x>0时, ,则x<0时,f(x)解析式为________________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知:全集,,;
⑴若,求,;
⑵若,求:实数的取值范围。
参考答案:
解: ………………………3分
⑴若时,,所以;………………5分
。………………………7分
⑵ ……………………………12分
19. (本小题满分12分)
现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形,如图所示,点分别在上,,,试将表示为的函数,并指出点在的何处时,矩形面积最大,并求之.
参考答案:
略
20. 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值.
参考答案:
【考点】交集及其运算
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