三角函数公式的总结.doc

三角函数公式的总结
三角函数公式的总结
解答三角高考题的一般策略：
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择
三角函数公式的总结
三角函数公式的总结
解答三角高考题的一般策略：
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。
三角函数恒等变形的基本策略：
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

解法二：（从“名”入手，异名化同名）






解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）


解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）




［注］在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。
定义
它有六种基本函数(初等基本表示)：
三角函数数值表
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
　　正弦函数 sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边 比 斜边
　　余弦函数 cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边 比 斜边
　　正切函数 tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边 比 邻边
　　余切函数 cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边 比 对边
　　正割函数 secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边 比 邻边
　　余割函数 cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边 比 对边
定义域与值域？？
　sinα定义域无穷，值域 [-1，+1]
　cosα定义域无穷，值域 [-1，+1]
　tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷
注意点：周期性对解题的影响（圆周造成的多解）
图形
公式：
同角三角函数关系式
最基本的公式：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　sinα=tanα×cosα
　　cscα=secα×cotα
　　tanα ·cotα＝1
　　·对称性
　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。
　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
　　180度-α的终边关于y=x对称。 　　
　　sinβ
　　cosβ
　　tanβ
　　cotβ