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第2章 半导体中的载流子及PN结
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一、半导体中的电子状态及能带
1、原子的能级和晶体的能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成，相邻经过推导可得：
可以看到，对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志着自由电子的不同状态。，呈抛物线形状。由于k的连续变化，自由电子的能量是连续谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。
，但是晶体中电子的波矢与自由电子波矢的情况是不同的。由于晶体中周期性势场的存在和电子的共有化运动，晶体中的电子能量与波矢之间的关系也存在周期性变化，。图中，红色虚线表示自由电子的E(k)和k的抛物线关系，实线表示周期性势场中电子的E(k)和k的关系曲线。在周期性势场中由于能量出现不连续，形成一系列允带和禁带。
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E(k)和k的关系及其对应的能带
自由电子E(k)与k的关系
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3、导体、半导体和绝缘体的能带
固体按照其导电性分为导体、半导体和绝缘体的机理，可以根据电子填充能带的情况来说明。
固态能够导电，是固体中的电子在外电场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。即电子与外电场间发生能量交换。从能带角度看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。
对于满带，其中的能级已被电子占满，在外电场作用下，满带中的电子并不能形成电流，对导电没有贡献。通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于电子只被部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上去，形成了电流，其导电作用，通常称这种能带为导带。
金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，因而金属是良好的导体。
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绝缘体和半导体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带，也称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但这只是绝对温度为零度的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的空带上去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起到导电作用，通常称这些空的量子状态为空穴。
所以在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属导体的最大差别。
绝缘体的能带结构与半导体类似，但是绝缘体的禁带宽度很大，将下层满带中的电子激发到上层的空带，需要很大的能量，在通常温度下，能够激发到导带去的电子很少，所以绝缘体导电性很差。。
半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中，所以半导体具有一定的导电能力，这是半导体与绝缘体的主要区别。例如，室温下，金刚石禁带宽度为6-7eV，是绝缘体；，，***，都是半导体。
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绝缘体、半导体和导体的能带示意图
一定温度下半导体的能带
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4、本征半导体的导电机构：空穴
在绝对零度下，半导体价带全满，导带全空，不导电。一定温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子参与导电。价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带中就留下了一些空状态，半导体是电中性的，空状态所在处，由于失去了一个电子，因而破坏了局部电中性，出现一个未被抵消的正电荷，这个正电荷为空状态所有。
因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。这是一个假想的概念，引进这一概念的目的是更简便地描述价带电流。空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
引进空穴的概念后，可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
所以，半导体中除了导带上的电子导电以外，价带中还有空穴的导电作用。对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴。导带上的电子和价带上的空穴都参与导电，这就是