抽样误差与参数估计.ppt

抽样误差与参数估计
二、t分布
（一）t分布的概念
1、应用方便，常将正态变量进行变换，即，
可将一般的正态分布变换为标准正态分布。
2、对正态变量 进行u变换（ ）后，也可将正态抽样误差与参数估计
二、t分布
（一）t分布的概念
1、应用方便，常将正态变量进行变换，即，
可将一般的正态分布变换为标准正态分布。
2、对正态变量 进行u变换（ ）后，也可将正态分布 变换为标准正态分布 。
3、由于实际工作中， 往往是未知的，常用s作为 的估计值，此时不再是统计量u，而是统计量t，统计量t的分布为t分布。
（二）t分布的图形和特征为：
1、以0为中心，左右对称的单峰分布。
2、t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则t分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当 时，t分布即为u分布。
（3）t分布曲线下面积的分布规律
由于t分布曲线是一组曲线故t分布曲线下面积为95%和99%界值不是一个常量，随着自由度的变化，95%或99%面积的界值发生变化，当 时，95%和99%面积对应的界值趋近于u值。
t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率，一侧尾部面积称为单尾概率，两侧尾部面积之和称双尾概率。其中与单尾概率相对应的t界值用 表示，与双尾概率相对应的t界值用 表示。
2、举例
例如，单侧 ，表示 时，
的概率或 ，
记作： 或 。
其通式：
单侧： 或
双侧：
图中阴影部分面积的概率为：
30
3、从t值表及t分布曲线可得
（1）在相同自由度时，概率P越小，t绝对值越大。
（2）在相同t值时，双尾概率是单尾概率的两倍。
（3）相同概率时的t界值，自由度越小，t的绝对值
越大。
第二节 总体均数的估计
一、可信区间的概念(Confidence Interval）



区间估计：指按预先给定的概率，计算出一个区间，
使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率
称为可信度，通常取 。
参数估计
点估计：不考虑抽样误差，如
区间估计：考虑抽样误差
二、可信区间的计算
（一） 已知
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
可信区间：
标准正态分布
（二） 未知
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
图4-2 不同自由度的 t 分布图
可信区间的计算:
计算可信区间的原理与前完全相同，仅仅是两侧概率的界值有些差别。即
可信区间：
需要注意：在小样本情况下，应用这一公式的条件是原始变量服从正态分布。在大样本情况下（如n>100),也可以用 替换 近似计算。
例2 g/L， g/L，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的95%可信区间。
下限：
上限：
例3 试计算例1中该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间。
本例属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。因为 ，则95%可信区间为：
下限：
上限：
模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体参数 ，只有6个可信区间没有包含总体参数（用星号标记）。
图4-2 模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图
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三、可信区间与可信限的区别
标准差和标准误的区