专题01直角三角形的存在性问题(解析版).docx

专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题一 直角三角形的存在性问题
【考题研究】
这种问题主假如已知直角
2x
3
0 ，∴ x1
1
， x2
3
，∴ C（ 3，0），∵ y x2
2x
3 = (x
1)2
4 ，∴
极点坐标 D（ 1，﹣ 4
），过点
D作DE⊥
y 轴，∵ OB=OC=3，∴ BE=DE=1，∴△ BOC 和 △BED 都是等腰直角
三角形，∴∠ OBC=∠ DBE =45°，∴∠ CBD =90°，∴△ BCD 是直角三角形；
（ 3）如图，∵ B（ 0，﹣ 3），C（ 3， 0），∴直线 BC 分析式为 y=x﹣ 3，∵点 P 的横坐标为
t， PM⊥ x 轴，∴
点 M 的横坐标为 t，∵点 P 在直线 BC 上，点 M 在抛物线上，∴ P（ t， t﹣3）， M（ t， t 2
2t 3 ），过点 Q
作 QF⊥ PM ，∴△ PQF 是等腰直角三角形，∵ PQ= 2 ，∴ QF =1．
①当点 P 在点 M 上方时，即 0＜ t＜ 3 时， PM =t﹣ 3﹣（ t2
2t 3 ）= t2
3t ，∴
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
2
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
S= 1 PM×QF=
1
t
2
3t )
=
1
2
3
3
，当点
P
在点
M
t
＜
0
t 3
PM =
t
2
2t 3
2
(
t
t ，②如图
下方时，即
或 ＞
时，
2
2
2
﹣（ t﹣ 3） = t2
3t ，∴ S= 1 PM×QF = 1 （ t2
3t ） = 1 t 2
3 t ．
2
2
2
2
1 t 2
3 t (0
t
3)
综上所述， S={
2
2
．
1 t2
3 t (t 0或 t 3)
2
2
【贯通融会】
（
2019·
y=ax2
+2x+c 与 x 轴交于 A
淮滨县王店乡教育管理站中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（﹣ 1， 0）B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的极点．
（ 1）求抛物线的分析式和直线
AC 的分析式；
（ 2）请在 y 轴上找一点 M，使 △BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；
（ 3）尝试究：在拋物线上能否存在点
P，使以点 A， P， C 为极点， AC 为直角边的三角形是直角三角形？
若存在，恳求出切合条件的点
P 的坐标；若不存在，请说明原由．
【答案】（1）抛物线分析式为
y=﹣ x2+2x+3 ；直线 AC 的分析式为 y=3x+3 ；（ 2）点 M 的坐标为（ 0， 3）；
（ 3）切合条件的点
P 的坐标为（ 7
， 20
）或（ 10 ，﹣ 13 ），
3
9
3
9
【分析】
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)
专题01直角三角形的存在性问题(解析版)