高数下(同济六)知识点.doc

高等数学（一）教案 期末总复****br/>- 8 -
- 2 -
高等数学下册****题常见
P147—例5
（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）
P141—例2
应用该性质更方便
高等数学（一）教案 期末总复****br/>- 8 -
- 6 -
计算步骤及注意事项
画出积分区域
选择坐标系 标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数
关于坐标变量易分离
确定积分次序 原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙
确定积分限 方法：图示法 先积一条线，后扫积分域
计算要简便 注意：充分利用对称性，奇偶性
三重积分
空间立体物的质量
质量=密度面积
利用直角坐标
投影
P159—例1
P160—例2
利用柱面坐标
相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标
适用范围:
积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如 旋转体

P161—例3
（3）利用球面坐标
适用范围:
积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.
被积函数用球面坐标表示时变量易分离. 如，
P165—10-(1)
（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
高等数学（一）教案 期末总复****br/>- 8 -
- 7 -
第十一章曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分
积分类型
计算方法
典型例题
第一类曲线积分
曲形构件的质量
质量=线密度弧长
参数法（转化为定积分）
（1）
（2）
（3）
P189-例1
P190－3
平面第二类曲线积分
变力沿曲线所做的功
参数法（转化为定积分）
P196-例1、例2、例3、例4
（2）利用格林公式（转化为二重积分）
条件：①L封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D）
②P，Q具有一阶连续偏导数
结论：
应用：
P205－例4
P214-5(1)(4)
（3）利用路径无关定理（特殊路径法）
等价条件：① ②
③与路径无关，与起点、终点有关
④具有原函数
（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）
P211-例5、例6、例7
（4）两类曲线积分的联系
空间第二类曲线积分
变力沿曲线所做的功
（1）参数法（转化为定积分）
（2）利用斯托克斯公式（转化第二