高考数学三角函数典型例题.doc

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三角函数典型例题
1在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．
(Ⅰ)求角B的大小;
20070316
(Ⅱ)设且的最大值｡
【解析】
11．已知,,｡
(1)求的单调递减区间｡
(2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值｡
【解析】:(1)
∴当时,单调递减
解得:时,单调递减｡
(2)∵函数与关于直线对称
∴
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∵ ∴ ∴
∴时,
12．已知,求下列各式的值;
(1);
(2)
【解析】:
(1)
(2)

13．设向量,函数
(I)求函数的最大值与最小正周期;
(II)求使不等式成立的的取值集合｡
【解析】
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14．已知向量,,与为共线向量,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.｡
【解析】:(Ⅰ) 与为共线向量, ,
即
(Ⅱ) ,
,

又,,
因此,
15．如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶｡测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
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,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=｡试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(,,)
【解析】:在中,=30°,=60°-=30°,
所以CD=AC=
又=180°-60°-60°=60°,
故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA
在中,,
即AB=
因此,
故 B．｡
16．已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域.
【解析】： (1)由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,
由点在图像上的
故
又
(2)
当=,即时,取得最大值2;当
即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]
17．如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠
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DEF的余弦值｡
【解析】:作交BE于N,交CF于M.
,
,

在中,由余弦定理,

18．已知，，
求（1）（2）（3）
【解析】：（1）
19．已知函数（， ，）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。
【解析】：（1）由图象可知： ；
∴ ，又∵为“五点画法”中的第二点
∴ ∴所求函数解析式为：
（2）∵当时，单调递增
∴
20．已知的内角A． B．C所对边分别为a、b、c，设向量，
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，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
【解析】（Ⅰ）由，得
即
也即
∴
∴ ∴
21．已知函数，求：
（1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。
【解析】:


（Ⅰ）函数的定义域

函数的值域为
（Ⅱ）令得
∴函数的单调递增区间是
22．如图为一个观览车示意图．，，60秒转动一圈．途中与地面垂直．以为始边，逆时针转动角到．设点与地面距离为．
（1）求与的函数解析式；
（2）设从开始转动，经过80秒到达，求.
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【解析】：（1）∵，
∴
（2）∵，，∴，(m)
23．设函数
（1）求函数上的单调递增区间；
（2）当的取值范围。
【解析】：（1），
（2）当，
24．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒