导数的概念、导数公式与应用.doc

导数的观点、导数公式与应用
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导数的观点及运算
知识点一：函数的均匀变化率
（1）观点：函数中，假如自变量在处有增量所求得的差作商，即。
注意：
（1），式子中、的值可正、可负，但的值不可认为零，的值能够为零。
若函数为常数函数时，。
（2）在式子中，与是相对应的“增量”，即在时，。
（3）在式子中，当取定值，取不同的数值时，函数的均匀变化率不同；当取定值，取不
同的数值时，函数的均匀变化率也不同样。
2．怎样求函数在一点处的导数
（1）利用导数定义求函数在一点处的导数，往常用“三步法”。
①计算函数的增量：；
②求均匀变化率：；
③取极限得导数：。
（2）利用基本初等函数的导数公式求初等函数的导数。
3．导数的几何意义
①设函数在点的导数是，则表示曲线在点（）处的切线的斜率。
②设是位移对于时间的函数，则表示物体在时辰的刹时速度；
③设是速度对于时间的函数，则表示物体在时辰的加快度；
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4．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤
①求出在处的导数；
②利用直线方程的点斜式得切线方程为。
种类一：求函数的均匀变化率
1、求在到之间的均匀变化率，并求，时均匀变化率的值.
思路点拨：求函数的均匀变化率，重要扣定义式进行操作.
贯通融会：
【变式1】求函数y=5x2+6在区间[2，2+]内的均匀变化率。
【变式2】已知函数，分别计算在以下区间上的均匀变化率：
1）[1，3]；
2）[1，2]；
3）[1，]；
4）[1，].
【变式3】自由落体运动的运动方程为，，，（位移s的单位为m）。
【变式4】过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.
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种类二：利用定义求导数
2、用导数的定义，求函数在x=1处的导数。
贯通融会：
【变式1】已知函数
（1）求函数在x=4处的导数.
（2）求曲线上一点处的切线方程。
【变式2】利用导数的定义求以下函数的导数：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）。
3、求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.
思路点拨：从函数在一点处的导数定义可求得函数y=x3+2x在x=1处的导数值，再由导数的几何意义，得所求切线的斜率，将x=1代入
函数可得切点坐标，进而成立切线方程.
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