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压缩感知技术研究进展解析
压缩感知技术研究进展解析
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压缩感知技术研究进展解析
压缩感知技术研究进展
摘 要：信号采样是联系模拟信源和数字信息的桥梁 .人们对信息的巨量需，最后将编得的码值进行存储或传输。解压缩仅是编码过程的逆变换。
实际上，采样获得的大多数数据都是不重要的，即K值很小，但由于奈奎斯特
采样定理的限制，采样点数N可能会特别大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。
CS很好的解决了这一问题，它将信号的采样、压缩及编码合并在了同一步骤中，不经过N点采样的中间过程而直接获得信号的表示，其编解码过程如图2所示。可压缩信号X经过一个线性察看过程获得M个察看值后直接进行存储或传输。在知足一定的条件下接收端能够根据这M个察看值经过一个非线性优化过程恢复出原信号X。
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二、压缩感知的基本理论及核心问题
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假设有一信号 f(f RN)，长度为N，基向量为 i(i 1,2,...,N)，对信号进
行变换：
N
f
aii或f
i1
显然f
是信号在时域的表示，
是信号在
域的表示。信号是否拥有稀疏
性也许近似稀疏性是运用压缩感知理论的重点问题，若(1)式中的只有K个是
非零值(N
K)者仅经排序后按指数级衰减并趋近于零，可认为信号是稀疏
的。信号的可稀疏表示是压缩感知的先验条件。
在已知信号是可压缩的前提下，
压缩感知过程可分为两步：
设计一个与变换基不相关的MN(MN)维测量矩阵对信号进行察看，获得M维的测量向量。
由M维的测量向量重构信号。

文件[4]给出稀疏的数学定义：信号
X在正交基
下的变换系数向量为
TX，假如对于0
p2和R
0，这些系数知足：
||||p
(
|i|p)1/p
R
i
则说明系数向量
在某种意义下是稀疏的．文件[1]
给出另一种定义：如果
变换系数
iX,i的支撑域{i;i
0}的势小于等于K，则能够说信号X
是K项稀疏。
怎样找到信号最正确的稀疏域
?这是压缩感知理论应用的基础和前提，
只有选择合
适的基表示信号才能保证信号的稀疏度，进而保证信号的恢复精度。在研究信
号的稀疏表示时，能够经过变换系数衰减速度来权衡变换基的稀疏表示能力。
Candes和Tao研究表示，知足拥有幂次 (power-law)速度衰减的信号，可利用压
缩感知理论获得恢复。
最近几年，对稀疏表示研究的另一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分
解．这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库取代基函数，称之
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为冗余字典，字典中的元素被称为原子．字典的选择应尽可能好地吻合被逼近
信号的构造，其组成能够没有任何限制．从从冗余字典中找到拥有最正确线性组
合的K项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近
[12,13]。
目前信号在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在两个方面： (1)怎样构造一
个适合某一类信号的冗余字典； (2)怎样设计快速有效的稀疏分解算法． 这两个
问题也一直是该领域研究的热点，学者们对此已做了一些探索，其中以非相干
字典为基础的一系列理论证明获得了进一步改进．西安电子科技大学的石光明
教授也对稀疏表示问题进行了认真研究，并基于多组正交基级联而成的冗余字
典提出一种新的稀疏分解方法 [17]。

用一个与变换矩阵不相关的MN(MN)测量矩阵对信号进行线性投影，获得线性测量值y：
y f
测量值y是一个M维向量，这样使测量对象从 N维降为M维。察看过程
是非自适应的即测量矩阵少的选择不依赖于信号 f。测量矩阵的设计要求信号
从f变换为y的过程中，所测量到的K个测量值不会破坏原始信号的信息，保证信号的精确重构。