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2016 中考三角形的边与角三角形的边与角一、选择题 1.( 2016 · 湖北咸宁) 如图,在△ ABC 中, 中线 BE, CD 相交于点 O, 连接 DE ,下列结论: ① BC=2 ; ②△ DOE △ COB=2 ;③=; ④△△ ADE=. 其中正确的个数有( ) 个 (第 1 题) 【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质. 【分析】① DE 是△ ABC 的中位线, 根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断; ②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定; ③利用相似三角形的性质可判断;④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定. 【解答】解: ①∵ DE 是△ ABC 的中位线, ∴ DE=2BC ,即 BC=2 ; 故①正确; ②∵ DE 是△ ABC 的中位线, ∴ DE ∥ BC ∴△ DOE ∽△ COB △ DOE ∴△ COB ③∵ DE ∥ BC =( BC ) 2=(2 ) 2=4, 故②错误; ∴△ ADE ∽△ ABC ∴=△ DOE ∽△ COB ∴=∴=, )故③正确; ④∵△ ABC 的中线 BE与 CD 交于点 O。∴点O是△ ABC 的重心, 根据重心性质, BO=2OE ,△ ABC 的高=3△ BOC 的高, 且△ ABC 与△ BOC 同底( BC ) ∴S△ ABC =3S △ BOC , 由②和③知, S△ ODE=S △ COB ,S△ ADE=S △ BOC , △∴△ ADE=. 故④正确. 综上, ①③④正确. 故选 C. 【点评】本题考查了三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质. 要熟知: 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半; 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.( 2016 · 四川广安·3 分)下列说法: ①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( ) 【考点】矩形的判定; 三角形的角平分线、中线和高; 全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定. 【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题. 【解答】解: ①错误,理由:钝角三角形有两条高在三角形外. )②错误, 理由: 有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形, 有三个角是直角的四边形是矩形. ③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等. ⑤错误, 理由: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形. 正确的只有③, 故选 A. 3.( 2016 · 四川乐山·3 分)如图 2, CE是?ABC 的外角?ACD 的平分线,若?B?35? , ?ACE?60? ,则?A? (A)35? (C)85? 答案: C (B)95? (D)75? 解析:考查三角形的外角和定理,角平分线的性质。依题意,得:∠ ACD = 120 °,又∠ ACD =∠B+∠A, 所以,∠A= 120 °- 35°= 85? 4. AB ∥ CD ,( 2016 山东省聊城市,3分) 如图,∠ B=68 °,∠ E=20 ° ,则∠D 的度数为( ) A. 28°B. 38°C. 48°D. 88° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质得到∠ 1=∠ B=68 °, 由三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】解:如图, ∵ AB ∥ CD , ∴∠ 1=∠ B=68 °, ∵∠ E=20 °, ∴∠ D= ∠1﹣∠ E=48 °, 故选 C. ) 【点评】本题考查了平行线的性质, 三角形的外角的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 5.( 2016 江苏淮安, 8,3 分)如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 ° ,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC , AB 于点 M,N ,再分别以点 M,N 为圆心, 大于 MN 的长为半径画弧, 两弧交于点 P, 作射线 AP 交边 BC 于点 D ,若 CD=4 , AB=15 ,则△ ABD 的面积是( ) A. 15B. 30C. 45D. 60 【考点】角平分线的性质. 【分析】判断出 AP 是∠ BAC 的平分线, 过点 D作 DE ⊥ AB 于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD , 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解: 由题意得 AP 是∠ BAC 的平分线, 过点 D作