《平面向量》单元教学设计.pdf

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2 课时
2．4 平面向量的数量积 概念，最后给出平面向量共线的坐标表示。坐标表示使平面中的向量与它
的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。
4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、
模、夹角。
教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接
着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示。向量数量积把向量的长度和三角函数联系
了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题。
5．第五节包括平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例。由于向量来源于
物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用。本节通过
几个具体的例子说明了它的应用。
6．为了拓展学生的知识面，使学生了解向量及向量符号的由来，向量的运算（运算
律）与几何图形形式的关系，本章安排了两个“阅读与思考”：向量几向量符号的由来，向
量的运算（运算律）与图形性质。
四、教学中要注意的几个问题
1．突出向量的物理背景与几何背景
教科书特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引入向量概念。在引言中通过日常
生活中确定“位置”中的位移概念，说明学****向量知识的意义；在 节，通过物理学中的
重力、浮力、弹力、速度、加速度等作为实际背景素材，说明它们都是既有大小又有方向的
量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科书又利用有向线段给出了向量的几何背景，
并定义了向量的模、单位向量等概念。这样的安排，可以使学生认识到向量在刻画现实问题、
物理问题以及数学问题中的作用，使学生建立起理解和运用向量概念的背景支持。
教科书借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量运算，以加强向量的几何
背景。
2．强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。
为了强调向量作为刻画力、速度、位移等现实中常见现象的有力的数学工具作用，
本章特别注意联系实际。特别是在概念引入中加强与实际的联系。 另外，向量也是解决数
学问题的好工具，例如，和（差）角的三角函数公式、线段的定比分点公式、平面两点间距
离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量为工具进行推导；向量作为沟通代
数、几何与三角函数的桥梁，是一个很好的数形结合工具，教科书通过“平面几何中的向量
方法”进行了介绍，并在第三章用向量方法来推导两角差的余弦公式。这些处理也都是为了
体现向量作为基本的、重要的数学工具的地位。
33．强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地