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不确定度的计算
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测量误差与不确定度评定
测量误差
测量误差和相对误差
（1）、测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布
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本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
（1）测量不确定度来源
在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：
对被测量的定义不完整或不完善；
实现被测量的定义的方法不理想；
取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
对模拟仪器的读数存在人为偏移；
测量仪器的分辩力或鉴别力不够；
赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
引用于数据计算的常量和其它参量不准；
测量方法和测量程序的近似性和假定性；
在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分布来进行评价，并且以实验标准[
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偏]差表征；而另一些分量可以用其它方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。
（2）标准不确定度和标准[偏]差
以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准[偏]差表示，来表征被测量之值的分散性。这种分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s按下式算出时，称它为实验标准[偏]差：
S=
式中：xi为第i次测量的结果；
为所考虑的n次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的n次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均
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值和实验标准[偏]差s等），来推断总体的性质（例如期望µ 和方差σ2等）。期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值µ ，显然它只是在理论上存在并表示为
µ ＝
方差σ2则是无穷多次测量所得观测值xi与期望µ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为
σ2＝［］
方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差；而通过有限多次测量得的实验标准[偏]差s，又称为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的s 是σ的估计值。
s 是单次观测值xi的实验标准[偏]差，s/才是n次测量所得算术平均值的实验标准[偏]差，它是分布的标准[偏]差的估计值。为易于区别，前者用s(x)表示，后者用s()表示，故有s()=s(x)/。
通常用s(x)表征测量仪器的重复性，而用s()评价以此仪器进行n次测量所得测量结果的