三角函数的诱导公式教案_1.doc

三角函数的诱导公式教案_1.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 三角函数的诱导公式一、教材分析(一)教材的地位与作用: 1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学 4 ,第一章 1、 3 节内容,是学生已学****过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一) 等知识的延续和拓展, 又是推导诱导公式(五)的理论依据。 2 、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°~ 90° 角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程, 体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法, 反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大的意义。(二)教学重点与难点: 1 、教学重点:诱导公式的推导及应用。 2 、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、教学目标 1 、知识与技能(1 )识记诱导公式. (2 )理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明. 2 、过程与方法(1) 通过诱导公式的推导, 培养学生的观察力、分析归纳能力, 领会数学的归纳转化思想方法. (2 )通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ( 3 )通过基础训练题组和能力训练题组的练****提高学生分析问题和解决问题的实践能力. 3 、情感态度和价值观( 1 )通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神. ( 2 )通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学********惯, 渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想. 三、教学设想三角函数的诱导公式(一) (一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题 I 重现已有相关知识,为学****新知识作铺垫。 1 、提问:试叙述三角函数定义 2 、提问:试写出诱导公式(一) 3 、提问:试说出诱导公式的结构特征 4 、板书诱导公式(一)及结构特征: 诱导公式(一) sin(k · 2π+?)=sin ? cos(k · 2π+?)=cos ? tg(k · 2π+?)=tg ?( k∈ Z) 结构特征: ①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°~ 360 ° 角的三角函数值问题。 5 、问题:试求下列三角函数的值(1) sin1110 °(2) sin1290 ° 学生:( 1) sin1110 ° =sin ( 3× 360 ° +30 °) =sin30 ° =2 1 (2) sin1290 ° =sin (3× 360 ° +210 °) =sin210 ° (至此,大多数学生无法再运算,从已有知识导出新问题) . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 30 0 210 30 0 180 0 х 180 0 180 0 180 0 χχχχ 6 、引导学生观察演示(一) ,并思考下列问题一: 演示(一) ( 1) 210 ° 能否用( 180 ° +?)的形式表达? (0°<?< 90° =( 210 ° =180 ° +30 °) (2) 210 ° 角的终边与 30° 的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称) (3)设 210 °、 30° 角的终边分别交单位圆于点 p、p', 则点 p 与p '的位置关系如何?(关于原点对称) ( 4 )设点 p( x, y) ,则点 p’怎样表示? [p' (- x,- y) ] (5) sin210 °与 sin30 ° 的值关系如何? 7 、师生共同分析: 在求 sin210 ° 的过程中, 我们把 210 ° 表示成( 180 ° +30 °)后, 利用 210 °与 30° 角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称, 借助三角函数定义,把 180 °~ 270 ° 角的三角函数值转化为求 0°~ 90° 角的三角函数值。 8、导入课题: 对于任意角?, sin?与 sin ( 180+ ?) 的关系如何呢?试说出你的猜想。(二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式(I)1 、引导学生观察演示(二) ,并思考下列问题二: 设?为任意角演示(二) ( 1 )角?与( 180 ° +?)的终边关系如何?(互为反向延长线 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net