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基本不等式学案.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 基本不等式【霸王餐】一、选择题: 1 .已知 ab≠ 0,a,b ∈R ,则下列式子总能成立的是( ) aa b?? aa b??? aa b??? |b aa b|?? 2 .设 x+3y-2=0 ,则 3 x +27 y +1 的最小值为( ) +22 3. 已知 p>0,q>0 ,p、q 的等差中项为 2 1 ,且 x=p+ p 1 ,y=q+ q 1 ,则 x+y 的最小值为() 4 .若 lgx+lgy=2, 则y 1x 1?的最小值是( ) 1 1 1 5. 已知 0<a<b<1 , P=2 ba log 2 1?, Q=)b log a log a (log 2 1 2 12 12 1??, M=)ba( log 2 1 2 1?,则P、 Q、M 三个数的大小关系是() A. P>Q>M B. Q>P>M C. Q>M>P D. M>Q>P 6 .若-4<x<1 ,则 f(x)= 2x2 2x2x 2???有() A .最小值 1B .最大值 1C .最小值-1D .最大值-1 7. 下列函数中,y 的最小值为 4 的是() y x x ? ? 2( 3) 2 xyx ??? xx y e e ? ? (0 ) y Sinx x Sinx ?? ? ?? x>1 时, 不等式 11 x a x ? ??恒成立, 则实数 a 的取值范围是() A.??, 2 ?? B.?? 2, ?? C.?? 3, ?? D.??, 3 ??二、填空题: 1 .已知 x>0,y>0,x+y=P,xy=S, 给出下列命题: ①如果 S 是定值, 那么当且仅当 x=y 时,P 的值最大;②如果 S 是定值, 那么当且仅当 x=y 时, P 的值最小; ③如果 P 是定值,那么当且仅当 x=y 时, S 的值最大; ④如果 P 是定值,那么当且仅当 x=y 时, S 的值最小其中正确的命题为_______(写出序号即可) 2 .对于任意实数 a,b ,都有 a 2 +b 2 _____2ab ,当且仅当___时,等号成立。 __ 2 ba?(a>0,b>0), 当且仅当______ 时, 等号成立, 其中 2 ba?和ab 分别叫做正 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 数 a,b 的________ 和_________ 。 4 .用两种材料做一个矩形框,按要求其长和宽选用价格每米分别为 3 元和 5 元的材料,且长和宽必须为整数,现预算花费不超过 100 元,则做成矩形框围成的最大面积是______ 。 5 .给出以下四个命题: ①若 a,b ∈R ,则 b aa b?≥2;②若 a,b ∈R ,则 lga+lgb ≥2b lga lg?; ③若x∈R ,则|x+x 4 |=|| 4||x x?≥2|| 4||x x?④ y=2 3 2 2??x x