2灰色关联分析.docx

2灰色关系剖析
2灰色关系剖析
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五灰色关系剖析方法
在实际问题中，很多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系亲密，哪些不亲密。灰色关系剖2灰色关系剖析
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五灰色关系剖析方法
在实际问题中，很多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系亲密，哪些不亲密。灰色关系剖析，为我们解决这类问题提供了一种卓有成效的方法。一、灰色关系剖析概括
我们知道，统计有关剖析是对因素之间的相互关系进行定量剖析的一种有效方
法。可是，我们也注意到有关系数具这样的性质：rxy=ryx，即因素y对因素x的有关程度与因素x对因素y的有关程度相等。姑且不去追查因素之间的有关
程度终究有多大。单就有关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太符合的。譬如，在公民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关系程度与工业对农业的关系程度等同对待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，很多因素之间的关系是灰色的，很难用有关系数比较精准地胸怀其有关程度的客观大小。为了战胜统计有关剖析的上述各种缺陷，灰色系统理论中的灰色关系剖析给我们提供了一种剖析因素之间相互关系的又一种方法。
灰色关系剖析，从其思想方法上来看，属于几何办理的范围，其实质是对反应各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于胸怀因素之间关系程度的关系度，就是经过对因素之间的关系曲线的比较而获得的。
设x1，x2，，xN为N个因素，反应各因素变化特性的数据列分别为
x1(t)｝，｛x2(t)｝，｛xN(t)｝，t=1，2，，M。因素xj对xi的关系系数定义为
ij(t)=?min+k?max
?ij(t)+k?maxt=1,2,3,,M(1)
(5)式中，ξij(t)为因素xj对xi在t时刻的关系系数；
?ij(t)=|xi(t)-xj(t)|,?max=maxmax?ij(t),?min=minmin?ij(t);k为介于[0，1]区jjjj间上的灰数。不难看出，△ij(t)的最小值是?min，
当它取最小值时，关系系数ξij(t)取最大值maxξij(t)=1;?ij(t)的最大值为i
?max，当它取最大值时，关系系数ξij(t)取最小值minξij(t)=i?min1?k+
1+k??max??

，即?
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ξij(t)是一个有界的离散函数。若娶灰色
1??min1+2??max??≤ξij(t)?(2)≤1
在实际计算时，取?min=0，这时有

k的白化值为

1，则有
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≤ξij≤1(3)
作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关系曲线。图中的水平线，说明任何时刻的关系系数为1，它代表xi与xi本身的关系曲线ξij≡1，因为自己与自己总能够认为是亲密关系的。
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