注册岩土工程师材料力学考试复习资料.docx

注册岩土工程师考前辅导 精讲班材 料 力 学
第四讲 截面的几何性质
【内容提要】
本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，生疏简洁图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算，把握其计算公式。把握惯性矩和惯性积平行移轴公式的，那么该两根轴即为形心主轴。
假设截面有三根(或以上)对称轴时，那么通过形心的任一根轴(全部轴)均为形心主轴，且形心主惯矩均相等。
假设截面没有对称轴，那么可由定性判定法，即依据绕形心转动轴，转至截面积
最靠近分布某一轴时，截面对该轴的惯性矩最小( 根通过形心与之垂直的轴为另一根惯性矩最大(
)，此轴即为形心主轴之一，另一
)的形心主轴。
形心主惯性矩是截面对通过同一形心C 点，全部轴的惯性矩中的最大值( )
和最小值( )。
截面对于通过同一形心C 点的任意一对直角坐标轴的两个惯性矩之和恒
为常数，即
假设截面对通过形心C 点的两主惯性矩相等，那么通过形心c 点的全部轴均为形心主轴，且全部形心主惯性矩均相等。
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其次讲 剪 切
【内容提要】
本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区分，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。
【重点、难点】
本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其有用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。
一、有用(假定)计算法的概念
螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较简单，要准确分析其应力比较困难，同时也不有用，因此，工程上通常承受简化分析方法或称为有用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进展简化假定，从而计算出各相关局部的“名义应力”；
2．对同样连接件进展破坏试验，由破坏载荷承受同样的计算方法，确定材料的极限应力。然后，综合依据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。
实践说明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是有用牢靠的。
二、剪切与剪切强度条件
当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线相互平 行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏， 如图 2-1 所示的铆钉连接中的铆钉。因此必需考虑其剪切强度问题。
连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力 与相应剪应力强度条件分别为
〔2-1〕 〔2-2〕
式中： 为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限 除以安全系数。如上所述，剪切强度极限 值，也是按式(2-1) 由剪切破坏载荷确定的。
需要留意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图 2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图
2-1(b) 中铆钉那么有两个剪切面。相应的剪力值均为P。
三、挤压与挤压强度条件
在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应 力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形， 因而影响它们的正常协作工作，连接松动。为此必需考虑它们的挤压强度问题。如图 2—2 所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。
连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力 。：假定挤压面上的挤压应力均匀分
布。于是；挤压应力 ，与相应的挤压强度条件分别为
式中：Pc 为挤压面上总挤压力；Ac 为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直
挤压力方向直径投影面积。如图 2—2 所示的取Ac=dt。[ ]为许用挤压应力其值等于
挤压极限应力除以安全系数。 在有用〔假定〕计算中的许用剪应力[ ]、
许用挤压应力[
]，与许用拉应力[
]之间关系有：对于钢材
[ ]=〔～〕[ ]
[ ]=〔～〕[ ]
四、纯剪切与剪应力互等定理
(一) 纯剪切：假设单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。如图 2-3(a)
所示，是单元体受力最根本、最简洁的形式之一。
在剪应力作用下．相邻棱边所夹直角的转变量．称为剪应变，用 表示，其单位为rad。如图 2-3(b)所示。
(二)剪应力互等定理：在