实验四实验报告1.doc

数字信号处理实验四离散时间系统学院:信息与通信学院专业:电子信息工程学号: 姓名: 1. 实验目的(1 )理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。(2 )离散时间傅里叶变换(DTFT) 的计算和基本性质。(3 )离散傅里叶变换(DFT) 的计算和基本性质。 2. 实验原理对离散时间信号进行频域分析, 要对其进行傅里叶变换, 通过得到的频谱函数进行分析。离散时间傅里叶变换(DTFT , Discrete-time Fourier Transform) 是傅立叶变换的一种。它将以离散时间 nT (其中,T 为采样间隔)作为变量的函数(离散时间信号) f( nT) 变换到连续的频域,即产生这个离散时间信号的连续频谱( ) iwFe ,其频谱是连续周期的。设连续时间信号 f(t) 的采样信号为: ( ) ( ) ( ) spn f t t nT f nT d ￥ = - ￥ = - ? ,并且其傅里叶变换为: ( ) ( ) ( ) { } spn iwt f t f nT t nT dt e d ￥￥ - ￥ = - ￥ --=?ò F 。这就是采样序列 f(nT) 的 DTFT: : ( ) ( ) iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥- = - ￥ =? , 为了方便,通常将采样间隔 T 归一化,则有: ( ) ( ) iw inw DTFT n F e f n e ￥- = - ￥ =? ,该式即为信号 f(n) 的离散时间傅里叶变换。其逆变换为: ( ) 1 ( ) 2 iw DTFT inw F e dw f n e ppp -=ò 。离散傅里叶变换( DFT , Discrete-time Fourier Transform )是对离散周期信号的一种傅里叶变换,对于长度为有限长信号,则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上, DFT 的离散谱是对 DTFT 连续谱的等间隔采样。 2 1 1 2 0 0 ( ) ( ) | ( ) ( ) DFT k DTFT k wN knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e pp = - - -- = = = = = 邋长度为 N 的有限长信号 x(n) ,其 N 点离散傅里叶变换为: 10 ( ) [ ( )] ( ) knNNn X k DFT x n x n W -= = = ? 。 X(k) 的离散傅里叶逆变换为: 101 ( ) [ ( )] ( ) knNNk x n IDFT X k X k