强双基I 固本源I 得基础分.doc

强双基I 固本源I 得基础分
［知识能否忆起］
一、 简单的逻辑联结词
用联结词“且”联结命题。和命题＜7,记作込，读作“P且q” •
用联结词“或”联结命题刀和命题g,记作皿,读作“P或°” .
对一个命题。全盘否定，就得到一个3 x^R, ，+4x+a=0",若命题up/\ q,J是真命题，则实数a的取值范围是()
(4, +8) B. [1,4]
C. [e,4] D. (—8, 1]
解析：⑴选A “非”或非q”是假命题3 “非p”与“非g”均为假命题3。与g均 为真命题.
(2)选C 是真命题，则。与g都是真命题.°真则[0, 1], a芬e*,需aMe；
g 真则 / + 4x+a— 0 有解，需 A =16 —4a^0,所以 aW p/\q 为真，贝eWaW4.
全称命题与特称命题的真假判断
1典题导入
［例2］下列命题中的假命题是（）
Va, Z?WR, an= an~\~b,有｛日“｝是等差数列
3 （—8, 0）, 2必〈3必
V^eR, 3VO
3lg Ao=O
［自主解答］对于A,弘+1 —弘=仪（刀+1） +方一（初+方）=$；对于B, \/x 丘（一8, 0）, 2">3", B不正确；对于C,易知3V0,因此C正确；对于D,注意到lg 1 = 0, 因此D正确.
［答案］B
2由题悟法
全称命题真假的判断方法
（1） 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合〃中的每一个元素X,证明卩（0 成立；
（2） 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合〃中的一个特殊值x=A-o,使p（x。） 不成立即可.
特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合〃中，找到一个使卩（Q成立 即可，否则这一特称命题就是假命题.
3以题试法
2. （2012 •湖南十二校联考）下列命题中的真命题是（）
3
加银使得sin xocos顷祚
3 （—8, 0）, 2巫>1
\/xWR, x^x~\
（0, ji）, sin x>cos x
Q /?
解析：选C由sin xcos A-=-,得sin 2t=->1,故A错误；结合指数函数和三角函
数的图象，可知B, D错误;
恒成立，所以C正确.
全称命题与特称命题的否定
［例3］ （2013 •武汉适应性训练）命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是
（）
所有能被2整除的整数都是奇数
所有不能被2整除的整数都不是奇数
存在一个能被2整除的整数是奇数
存在一个不能被2整除的整数不是奇数
［自主解答］命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2 整除的整数不是奇数”，选D.
［答案］D
-题多变
若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为— _•
答案：所有能被2整除的整数都不是奇数
2由题悟法
1 •弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.
注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.
要判断“続°”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，卩与繍Q的 真假相反.
常见词语的否定形式有：
原语
句
是
都是
>
至少有
一个
至多有一
个
对任意x^A
使Q（x）真
否定
形式
不
是
不都
是
一个也
没有
至少有两
个
存在使
Q（Xo）假
3以题试法
3. （2012 •辽宁咼考）已知命题 Q： Vxi, （fix'—（X2—知 20,则繍 p是
A. 3xi,
氏 Fx\,
卫丘R,
C. Bxi,
卫丘R,
D. \/xi,
应WR,
)
(Aa2)—/*(&))(X2—X1) WO
（f（x2）（卫一卫）WO
（f（x2）（卫一卫）〈0
(/*(&)—/*(&)) (^―xi)<0
解析：选C命题"的否定为“弓/i, （/（^2） —/（ 知）（屍一幻〈0” •
A级全员必做题
<32+Z?2+2aZ?= （a+Z?）2改写成全称命题是（ ）
3 a, bGR, a+l）+2ab= （a+Z?）2
m$〈0, Z?>0, a~\~I）-\~2ab— （a+Z?）2
Va>0,方>0, a+l）+2ab= （a+Z?）2
Va,方GR, /+方=（&+方）$
解析：选D全称命题含有量词，故排除A、B,又等式孑+庁+:必二念+莎对 于全体实数都成立，故选
D.
ji
2. （2012 •山东高考）设命题刀：函数y=sin 2x的最小正周期为㊁；命题q：函数y=
ji
cos 的图象关于直线■