四川省达州市2021届高三下学期4月第二次诊断性测试（二诊）数学（文）试题（含答案）.docx

达州市普通高中2021届第二次诊断性测试
数学试题(文科)
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后， 动，用橡皮擦干净后，

年份代号X
1
2
3
4
5
6
保有量y (万辆)
1
18
27
4


从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年 保有量增长率大于等于50%的概率；
用函数模型y = bx + a对两个变量x, y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程.
6 6
参考数据：= , Z》；=91
Z=1 Z=1
参考公式：回归直线y = bx + d的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为片= ,a = y-bx .
E
2 —2
玉-nx i=\
已知点直线/：》= —，，动点F到点F与到直线/的距离相等.
(1)求动点P的轨迹。的方程；
(2)过C上一点M(3,扼)作圆(x-2)2 + y2 = 1的两条切线分别与轨迹C交于异于虬点的A, B两点，求
,
/(x) = —x + ax + cosx .
（1）若/'（X）在［0,+8）上为增函数，求实数a的取值范围;
（2）设g（x） = /（x）--A-2,若g（x）存在两条相互垂直的切线，求函数F（x） = sin —g（x）+ l在区间 2 x
n
二，兀上的最小值.
1_2」
（二）选考题：、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
［耳
X = 1,
2
直角坐标系xQv中，曲线G 参数方程为 J （，为参数），以。为极点，x轴正半轴为极轴
耳1
y = —1-1.
2
建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为「2（1 + 2$析2。） = 3.
（1） 求G 普通方程和。2的直角坐标方程；
（2） 点A, B为C］与。2的交点，c为曲线。2上一点，求□ ABC面积的最大值.
【选修4-5：不等式选讲】
已知 /（x） = |x-l|-a|x + l|.
（1） 若a = l,解不等式/«<1；
（2） 若不等式f（x）<l无解，求实数a的取值范围.
达州市普通高中2021届第二次诊断性测试
数学试题（文科）答案版
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后， 动，用橡皮擦干净后，，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，，只有一项 是符合题目要求的.
设集合 A = {x|-l<x<3},B = {x|x>0},则 ()
C. (0,3] D. (0,3)
y/3 D. y/5
B.^\/x<Q,x2 +x>r
“X/SOM + nl”
A. (-1,0] B. (-1,0)
【答案】C
复数z = J3 —，，则|z|=()
A. 1 B. V2
【答案】C
命题“Vx > 0, x2 + x > 1?,的否定是( )
A. " 3x0 > 0, Xq + x0 < 1"
C, “ 3x0 > 0,Xq +x0< P,
【答案】A
）与g（x）的部分图象如图1,
则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）
A. y = f(g(x)) b. y = f(x)g(x) c. y = g(/(x)) d. y = ^r g(x)
【答案】B
已知定义在R上的函数/'(X)满足，f(l-x) + 2/(x) = x2+l,则/\1)=()
1 1
A. —1 B. 1 C. — D.—
3 3
【答案】B
已知向量4,5满足|a| = l,a-(a-2b) = -5 ,则a-b=()
A. 2
B. V2
C. V3
D. 3
【答案】D
已知函数/(x) = cosx,若A, B是锐角三角形的两个内角，则一定有()
A. /(sin A) > /(sin B) B. /(cos A) > /(cosB)
C. /(sin A) > /(cos B) D. /(cos A) > /(sin B)
【答案】D
如图，在棱长为1的正方体ABCD-^B^D,中，P为正方形ABC。内(包括边界)的一动点