必修1第一章《函数的表示法》六校刘进.docx

精锐教育学科教师辅导讲义
年 级： 辅导科目： 课时数：3
课 题
函数的表示法
教学目的
进一步理解函数的概念；
使学生掌握函数的三种表示方法
使学生掌握分段函数及其简单应用。
使学生了解映射的概念、表示方法；
使学生了段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。
（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次 类推，每封xg（0<x<100）的信函付邮资为:
画出这个函数的图象。
'80(x e(0,20)) 160(x e(20,40]) 240(x e(60,80]), 320(x e(60,80]) 400(x e(80,100])
说嫁；表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2）,对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是 一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。
：
(1)
2)/(x) = f?2X(X-0)
-x~ -2x(x < 0)
对第（2）小题的函数，试根据a的取值讨论方程f（x） = a的根的个数问题。
2、映射的概念
.映射的定义
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则九 对于集合A中的任何一个元素, 在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法 则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f： A-B
例5、观察下列对应是否构成映射。
弁平方
求正适
A
B
Ci)
B
（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）
参考答案：
（2）, （3）, （4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。
（2 ） f: xt sinx ; （3）f: xtV； （4）f: xt2x
3、 象，原象的概念
给定一个集合A到集合B的映射，且a€A, blB。如果在对应法则f的作用下，元素a 和元素b对应，则元素b叫做元素a （在f下）的象，元素a叫做元素b （在f下）的原象。
注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2） A, B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号"f： A-B”表示A到B的 映射，符号“f： B-A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素 可以允许有相同的象（如图（3））;
（4）集合B中的元素在A中可以没有原象（如图（4））,即使有也可以不唯一（如图（3））;
（5 ） A=｛原象｝ , Bo ｛象｝.
4、 “一一映射”的定义：
一般地，一个映射f： A-B,若满足：
对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象；（单射）
集合B中每一个元素都有原象；（满射）
那么这个映射叫做A到B上的一一映射。
三、重难点突破
求函数y = x + a/1-2x的值域。 . 1 _/2 ] —t2 i i
解： 令 Jl-2x ="Q 2 0）,贝ij x = , y = t =——t2 +1 + —
2 2 2 2
y = +1,当f = l时，）^=1，所以ye（-3,1]
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