数字信号处理试卷.doc

数字信号处理试卷
——命题人：11电科 文杰2011111128> 11电工 胡杰2011128020
一、选择题(2x10分)
1、 下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( C )
y(n)=达式。(14分)
X(z)
解:
有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情
况:
三种收敛域对应三种不同的原序列。
(1)当收敛域|«<,
(4)
》(〃) =孑[x(Z)z"
令 F(z)= X(" = _ 广=——z"
(1—)(1 —2二) (z-)(z-2)
n>Q,因为c内无极点,x(n)=0；
n<-1, C内有极点0,但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留
数，圆外极点有z, =,z2 = 2 ,那么
x(〃)= —Res[F(z),] —Res[F(z),2]
=公(z-0-5)|^ - (z-2) J
(z - )(z -2) (z - )(z - 2)
=-[3 (f)"+2 2"]“(一〃 一1)
“_、_ (5zW
"―(z-)(z-2)
» > 0 , ；
8) = RW(z),] = 3(S)"
(2)<|z|<2时,
(5)
〃<0, , 0,但0是一个n阶极点，改成求c外极点留 数，c外极点只有一个，即2,
x(〃)= -Res[F(z),2] = -2 2"w(-n-l)
最后得到x(〃) = 3(!)"“(〃)-2 2"“(-〃-1)
(3)当收敛域2<|«时， ——(5)
F(z) =
(5z-7)z"(z-)(z-2)
n>0 , , 2;
.¥(//) = Re5[F(z),] + Res[F(zl 2] = 3 (|)H + 2 2"
n<0,由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，, 2, 0,但0是一个n阶极点，改成
求c外极点留数,c外无极点,所以x(n)=0o
最后得到
x(〃) = [3 (?)" + 2 2"]“(〃)
。(14分)
五、设计题
设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz,通带最 在衰减速气,=,阻带截止频率fs = 12kHz,阻带最小衰减as=50dB。
求出归一化传输函数乩(P)和实际的乩(s) (14分),并写出mat lab
程序(额外加分10分，不写不扣分)。
解:
(3)
(3)
(1)确定滤波器技术指标:
ap = 9 Qp =2=fp = 67rxl0?,rad /s
as = 50dB,Qs = 2兀 h = 24^xl03ra(7 / s
4=1,&=旱=4
(2)求阶数N和身
N 二 Archg
-1
10‘S — 1
Arch(As)
10°"'-1 wu
—t-： ~ 14