海淀高三二模数学理科.docx

海淀区高三年级第二学期期末练****br/>数学(理科)
、选择题：本大题共
8小题，每小题
5分，，选出符合题目要求的一
项.
1.
sin( 150)的值为
A.
1
B.
2
轴对称的两个不同点，直线 AC , BD与x轴分别交于点 M ,N ,判断 以MN为直径的圆是否经过点A,并说明理由.
.(本小题满分13分)
对于自然数组(a,b,c),如下定义该数组的 极差：(a,b,c)的极差
d 1 ,可实施如下操作 f :若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减 2,其余两个数各增加 1；若a,b,c中 最大的数有两个，则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作，操作结果记为f1(a, b,c),其极差为d1. 若d1 1,则继续对i(a,b,c)实施操作f ,…，实施n次操作后的结果记为 fn(a,b,c),其极差记为dn.
例如：f1(1,3,3) (3,2,2), f2(1,3,3) (1,3,3).
(I)若(a,b,c) (1,3,14),求 d1,d2 和 d2"的值;
(II)已知(a,b, c)的极差为d且a b c ,若n 1,2,3, L时，恒有dnd ,求d的所有可能取值；
若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在 n满足dn 0.
数学(理科)参考答案

、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
;;; ;
、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
x 1{或(0,1)}; . 11. 1
. 6 , 5050｛本题第一空 3分，第二空2分｝;
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
.解：
(I)由正弦定理可得 」一 —
sin A sin B
.21sin A
sin A
因为 a 2,7sin A, b
bsin A 所以sinB - a
在锐角 ABC中,
60o
(H)由余弦定理可得
b2
2accosB
又因为a 3c
:
所以21
解得c
经检验,
所以c
9c2
.3
3c2,
即c2 3
12
11
b2 2 2 1 一
由cosA b-c—— 6 0可得A 90°,不符合题意, 2bc 2,7
13
(I)因为C1F //平面AEG
又C〔F 平面ACC1A),平面ACC1 Ai I平面AEG
所以
C1F //AG.
因为
F为AA中点，且侧面ACGA为平行四边形
CG 中 点
分
AC AA1可得
AB
因为
E,G分别是BC,CC1的中点,
CG 1
CCi 2 (n )因为 AA 底面 ABC，所以 AA AB , AA AC ,
又 AB AC ,
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A xyz ,设AB
C(2,0,0), B(0,2,0), Ci(2,0,2), A(0,0,2)
所以
E(1,1,0),G(2,0,1).
uur uur
EG CA(1, 1,1) ( 2,0,2) 0.
所以
uuin uuur
EG CA ,
所以
EG AC.
(出)设平面 AEG的法向量n (x,y,z),则
uur
n AE 0, x y
uuur 即
n AG 0, 2x z
0,
0.
10
由已知可得平面
所以cos n,m
由题意知二面角
所以二面角a
1,z 2,所以 n (1, 1, 2).
AAG的法向量m (0,1,0)
|n| |m|
_6
6
13
11
11
A1
AG E为钝角,
AG
E的余弦值为
14
.解:
(I )设A车在星期
i出车的事件为
Ai
B车在星期i出车的事件为Bi
123,4,5
由已知可得 P(A) ,P(Bi)
设该单位在星期一恰好出一台车的事件为
C,
因为AB两车是否出车相互独立，且事件
ABi,AB互斥
所以 P(C) P(A1B1 AB1) P(A1B1) P(A1B1) P(A1)P(B1) P(A1)P(B1)
(1 ) (1 )

.
所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为 ｛答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分｝
(n) X的可能取值为0,1,2,3
P(X 0) P(A1B1)P(A2)
P(X 1) P(C)P(A2