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控制系统稳定性和快速性演示文稿
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稳定性和快速性的基本概念
稳定性指控制系统在外作用消失后自动恢复原有平衡状态或自动地趋向于一个新的稳定平衡状态的能力。

如果系统不能恢复稳定状态，则认为下去，直到得出全部Routh计算表。
辅助方程的次数通常为偶数，它表明数值相同、符号相反的根数。所有这些数值相同、符号相反的根，都可以从辅助方程中求出。
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Nyquist稳定性判据
若开环传递函数在s右半平面无极点时，当从0变化时，
如果Nyquist曲线不包围临界点(-1,j0)，则系统稳定。
如果Nyquist曲线包围临界点(-1,j0)，则系统不稳定。
如果系统的Nyquist曲线经过(-1,j0)点，则系统处于临界稳定状态。
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如果开环系统不稳定，有P个开环极点位于s右半平面，
当从0变化时，开环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数为
N(反时针方向为正，顺时针方向为负)和开环传递函数在s
右半平面上的极点个数P的关系为
M=P－2N M：闭环极点在s右半平面的个数
如果M为零，闭环系统稳定，否则系统不稳定。
如果开环传递函数包含积分环节，假设为型，则绘制开
环幅相曲线后，频率再从 开始，反时针补画 个半
径为无穷大的圆。
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例1 一个单位反馈系统，开环传递函数为
试用Nyquist判据判定系统的稳定性。
解 系统的开环幅相曲线如图所示。
从Nyquist曲线上看到，曲线顺时针包围(-1,j0)点一圈， 即N= -1，而开环传递函数在s右半平面的极点数P=0，因此闭环特征方程正实部根的个数
故系统不稳定。
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Bode图上的稳定性判据
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Bode图上的稳定性判据可定义为
一个反馈控制系统, 其闭环特征方程正实部根的个数
为Z，可以根据开环传递函数s右半平面极点的个数P和
开环对数幅频特性大于0dB的所有频率范围内，对数相
频曲线与-π线的正负穿越之差N = N+-N-来确定, 即
若Z=0，则闭环系统稳定，
则闭环系统不稳定
Z为闭环特征方程正实部根的个数。
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例：如图5-17所示的四种开环Bode曲线，试用Nyquist稳定性判据, 判断系统的稳定性。
已知P=0，在L(ω)≥0的范围内，
闭环系统稳定 。
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已知P=1 ，在L(ω)≥0时
相频曲线有一次从负到正穿越-π线
闭环系统稳定 。
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已知P=2, 在L(ω)≥0的范围内,
闭环系统稳定
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稳定裕度
根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。
但是要使一个实际控制系统能够稳定可靠的工作，刚好满足稳定性条件是不够的，还必须留有余地。
稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。
它包括相位裕度和幅值裕度。
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1. 幅值裕度Kg
定义为Nyquist曲线与负实轴(-π)交点处的频率所对应的幅值的倒数，即
ω=ωg 称为交点频率。
Kg含义：如果系统的开环传递函数增益增大到原来
的Kg倍，则系统处于临界稳定状态。
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稳定系统
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Kg相同但稳定程度不同的两条开环Nyquist曲线
它们具有相同的幅值裕度，但系统I的稳定性不如系统II的稳定性。因此需要增加稳定性的性能指标，即相位裕度
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2. 相位裕度
定义为π加上Nyquist曲线上幅值为1这一点的相角 ，此时ω=ωc 称为截止频率。
相位裕度的含义为：如果系统截止频率ωc信号的相位迟后再增大 度，则系统处于临界稳定状态，这个迟后角称为相位裕度。
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由于
故在Bode图中，相角裕度
表现为 L(ω)=0dB处的相
角Φ(ωc)与-180度水平线
之间的角度差。
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不稳定系统
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二阶系统频域与时域的关系
二阶系统开环频域指标与动态性能指标的关系
二阶系统开环频率特性为
开环幅频特性：
开环相频特性：
在ω=ωc 时，A(ωc )=1