不等式的简单变形.ppt

不等式的简单变形
让我们先做个实验吧!
如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然a>b),如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜
即a+c>b+c
结论:
不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
这就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等式的方向不变。
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向如何变化?
思考:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?
试一试:
将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”或“>”填空:
7×3_______4×3, 7×2_______4×2,
7×1_______4×1, 7×0_______4×0,
7×(-1)_______4×(-1),
7×(-2)_______4×(-2),
7×(-3)_______4×(-3),
从中你能发现什么?
>
>
>
=
<
<
<
概括:
不等式的性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
不等式的性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。
这就是说,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
比较方程基本变形依据和不等式性质的异同
方程两边都加上或减去同一个数或整式,方程的解不变
方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,方程的解不变
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变
不等式两边都乘以或除以同一正数,不等号方向不变
不等式两边都乘以或除以同一负数,不等号方向改变
问题探究二
>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
不等式和它的基本性质
>
>
<
不等式和它的基本性质
“>”或“<”在横线上填空,并在题后
括号内填写理由.
∵a>b (2)∵ a>b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m>5n (4)∵4x>5x
∴-m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵< (6)∵a-1<8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( )
>
>
>
<
<
<
不等式基
本性质1
不等式基
本性质3
不等式基
本性质3
不等式基
本性质1
不等式基
本性质2
不等式基
本性质1