同济大学 高等数学B 第十二章习题课.ppt

??????????? n n nuuuuu 3211 1、常数项级数的概念与性质常数项级数收敛( 发散)? nns ?? lim 存在( 不存在).??????? ni innuuuus 1 21?级数的部分和十二章****题课 1 常数项级数性质 1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 性质 2: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质 3: 加减或更改前有限项不影响级数的敛散性. 性质 4: lim ??? nnu 级数收敛的必要条件: , 1???? nn nuu. 有界部分和所成的数列正项级数收敛 ns? 2、正项级数及其审敛法性质(1) 比较审敛法比较审敛法的极限形式: 设???1n nu 与???1n nv 都是正项级数, 则(1) 当时,二级数有相同的敛散性; ????l0 (3) 当时, 若???1n nv 发散,则???1n nu 发散; ???l (2) 当时,若收敛,则收敛;0?l???1n nv???1n nu , lim lv u n nn???若则级数???1n nu 收敛. 则级数???1n nu 发散;????n u nn1 lim 或则1??时级数收敛;1??时级数发散; 1????时级数发散;1??时失效.? nn nnn nuu????????? 11 1)1()1(或)0(? nu 其中 3、交错级数及其审敛法定理若???1n nu 收敛,则???1n nu 收敛. 定义:若???1n nu 收敛, 则称???0n nu 为绝对收敛;4、任意项级数及其审敛法常数项级数审敛法归纳正项级数任意项级数 . (1). 比较法(2). 比值法(3). 根值法(4). 绝对收敛,条件收敛(5). 交错级数(莱布尼茨定理) ;;, 则级数收敛若SS n?;,0, 则级数发散当??? nun 一般项级数基本级数:???0n n aq?????发散收敛 q q1 1 - 级数???11 n pn ?????发散收敛 1 1p p (等比)级数推广???2 ln 1 n pnn ?????发散收敛 1 1p p )1 (q a??????????发散条件收敛绝对收敛 0 10 1p p p