考研数学二试题及答案.docx

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
、选择题：1 ： 8小题，每小题4分，，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
♦ ♦ ♦
2
(1)曲线y、_x渐近答案】D
【考点】多元函数的偏导数；函数单调性的判别
【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点:
函数单调性的判定法设函数y f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导.
①如果在(a,b)内f (x) 0,那么函数y f (x)在［a,b］上单调增加;
②如果在(a,b)内f (x) 0,那么函数y f (x)在［a,b］上单调减少
在本题中，因 fx!) 0,当y固定时对x单调上升，故当x1 *2时£(、，丫1) f(x2,y1) x
又因f (x, y) 0,当x固定时对y单调下降，故当y1 丫2时£(*2,丫1) f(x2,y2) y
因此，当 xi x2, yi y2时 f(xi,yi)f(x2,y1) f(x2,y2)
故选D.
(6)设区域D由曲线y sin x , x
—,y 1围成，则 (x5y
1)dxdy ()
(A)(B) 2(C) -2(D)
【答案】D
【考点】二重积分的计算
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
f (x,y)dxdy
D
0,
2 f (x, y)dxdy,
Di
f (x, y)对x或y为奇函数, f (x, y)对x或y为偶函数
在本题中， (x5y 1)dxdy
D
2 1 5
2 dx (x y 1)dy
— sinx'
2
1 5 2
(2x y
1
y) dx
sin x
2 -x5(1 sin2 x)dx 22
2 (1 sin x)dx
2
-1 GO
其中一x (1 sin x) , sinx均为奇函数，所以 2
sin2 x)dx
0,
2 sin xdx 0
2
故选(D)
0 0
⑺设1 0 , 2 1
1 1
1 , 4 1 ,其中GC©©为任意常数，则下列向量
C2
C3
C4
组线性相关的为()
1 , 3, 4 (D)
(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且 p 1AP
1 0 0
0 1 0 .若 P= ( 1, 2, 3),
0 0 2
(A)1, 2, 3 (B)
【答案】C
【考点】向量组的线性相关与线性无关
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
n个n维向量相关 1, 2，L，n 0
在本题中，显然
011
1,3,4|0110,
C1C2C3
所以1, 3, .
1 . 一
(12, 2, 3),则 Q AQ ()
1 0 0
(A) 0 2 0 (B)
0 0 1
1 0 0
0 1 0 (C)
0 0 2
200200
0 1 0(D)0 2 0
002001
【答案】B
【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
设A是一个m n矩阵，对A施行一次初等行变换，相当于在 A的左边乘以相应的 m阶初等矩阵;
对A施行一次初等列变换，相当于在 A的右边乘以相应的n阶初等矩阵
在本题中，由于P经列变换为Q,有
PE/)，
那么 Q 1AQ [PE12。)] 1A[PE12。)] E1；(1)(P〔AP®。)
10 0 110 0
故选B.
二、填空题:
9： 14小题，每小题
4分，,指定位置上.
(9)设 y
y x是由方程x2
2比较简单些,
若只求某个偏导数,
则方法
1和方法2的繁简程度差不多。
2x
y eyy
y⑼0 .再将（
2 y eyy2
eyy
得 y(0)
y(0)
*）是对
0 .等式两边同时对x求导，得
y(0),
x求导得
(*)
令x 0,
0, y
y (0) y (0)
d2y
y 1 ey所确定的隐函数，则 —t
dx2
【考点】隐函数的微分
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
隐函数求导的常用方法有：
.利用复合函数求导法， 将每个方程两边对指定的自变量求偏导数（或导数），此时一定要注意
谁是自变量，谁是因变量，对中间变量的求导不要漏项。然后求解相应的线性方程式或方程 组，求得所要的隐函数的偏导数或导数。
.利用一阶全微分形式的不变性，对每个方程两边求全微分，此时各变量的地位是平等的，然
后求解相应的线性方程组或者方程